Introdu o teoria dos conjuntos fuzzy

Universidade Estadual de Londrina
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática

Relatório Final de Iniciação Científica

Introdução à Teoria dos Conjuntos Fuzzy

Orientando: Osmar do Nascimento Souza
Orientador: Prof. Dr. Marcos Eduardo R. Valle Mesquita

TRABALHO VINCULADO AO PROJETO DE PESQUISA:
Teoria e Aplicações de Memórias Associativas Morfológicas Nebulosas
Cadastro no 05422 PROPG/UEL

Londrina, 8 de março de 2010.

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Introdução

A teoria dos conjuntos fuzzy vem se desenvolvendo, ganhando espaço e está sendo usada como ferramenta para a formulação de modelos nos vários campos das ciências. Esta teoria foi introduzida em 1965 pelo matemático Lotfi Asker Zadeh, com a intenção de dar um tratamento matemático a certos termos linguísticos subjetivos como: “aproximadamente”, “em torno de”, dentre outros.
Pode-se dizer que a Teoria dos Conjuntos Fuzzy representa um primeiro passo no sentido de se programar e armazenar conceitos vagos em computadores, tornando possível a produção de cálculos com informações imprecisas, a exemplo do que faz o ser humano.

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Conjuntos Fuzzy como Modeladores de Incerteza

Para descrever certos fenômenos (relacionados ao mundo sensível), utilizamos graus que representam qualidades ou verdades parciais, ou ainda, padrões do melhor. Esse é o caso, por exemplo, dos conceitos de “alto”, “fumante”, “infeccioso”, “presa”, etc.
Como exemplo, fixaremos o conjunto das pessoas altas. Uma proposta para formalizar matematicamente tal conjunto poderia ter pelo menos duas abordagens. A primeira (clássica), distinguindo a partir de que valor da altura um indivíduo é considerado alto. Nesse caso, o conjunto está bem definido. A segunda, menos convencional, é dada de maneira que os indivíduos sejam considerados altos com mais ou menos intensidade, ou seja, existem elementos que pertenceriam mais à classe dos altos que outros. Isso significa que quanto menor for a medida da altura do indivíduo, menor será seu grau de pertinência a esta classe.