cinemática rotacional

Páginas: 5 (1224 palavras) Publicado: 1 de dezembro de 2014

Cinemática Rotacional

Um corpo rígido (é aquele em que a distância entre quaisquer dois de seus pontos é constante.) pode executar dois movimentos em conjunto, um movimento que é de translação do corpo como um todo, e outro movimento que é a mudança da orientação do corpo ao longo do tempo, ou seja, a rotação. A cinemática rotacional trata-se da rotação.
Começarei falando sobre o número degraus de liberdade de um corpo rígido. Para descrever um deslocamento, uma translação do corpo como um todo, é preciso de três coordenadas, e para descrever a orientação do corpo, em relação a uma orientação padrão, é preciso de três ângulos, pois há três rotações independentes que um corpo pode executar em relação aos três eixos ortogonais escolhidos. Então genericamente, um corpo rígido possuiseis graus de liberdade, três graus de liberdade de translação, e três graus de liberdade de rotação. Para localizar este corpo, deveremos então não só localizar o ponto 0 do corpo no referencial x0y mas, também, especificar como o referencial x’0y’, fixado no corpo, está orientado em relação ao referencial x0y.


Figura 1 – Um corpo rígido em movimento de translação erotação combinados, em relação ao referencial x0y. O referencial fixo ao corpo (x’0y’) muda sua orientação relativa a x0y durante o movimento. Esta figura representa um caso especial em que a translação se processa em duas dimensões apenas (no plano x0y) e a rotação se faz em torno de um eixo cuja direção é fixa (o eixo 0z’)


Podemos descrever o movimento de translação de qualquer sistema departículas (seja ele rígido ou não, quer esteja ou não em rotação) supondo que toda massa M do corpo esteja concentrada no centro de massa e que a resultante das forças externas que atuam no corpo,Fext, esteja aplicada naquele ponto. A aceleração do centro de massa será, então, dada pela equação: Fext= Macm. O fato de podermos representar o movimento de translação de um corpo rígido pelo movimento de umúnico ponto (seu centro de massa) é de grande utilidade;
Em relação a rotação pura de um corpo rígido em torno de um eixo fixo, devemos, primeiro, descrever o movimento de rotação, o que é denominado de cinemática da rotação; devemos definir as variáveis do movimento angular e relacioná-las entre si, da mesma forma que, na cinemática de uma partícula, definimos as variáveis do movimento detranslação e as relacionamos entre si. A etapa seguinte seria relacionar o movimento de rotação de um corpo com suas propriedades e com as propriedades do ambiente que o envolve. Nisto consiste a dinâmica da rotação.









1 – Variáveis Rotacionais
-Posição angular
A posição da linha de referência (fixa ao corpo) define o ângulo de rotação
do corpo rígido em torno do eixo.
Osentido da rotação é dado pela regra da mão direita.

Fonte Imagem: http://midia.cmais.com.br/assets/file/original/2a15766f16c8b7e9c35732253c4e26296aa62628.pdf

Na figura acima, o ângulo θ é a posição angular da partícula P em relação a posição de referência. É conveniente que θ seja medido em radianos, em vez de graus, e por definição, θ é dado em radianos pela relação:

Θ = s/r,Onde, s é o comprimento do arco, como mostra a Figura abaixo:



Ao considerarmos o corpo da figura acima em rotação sentido anti-horário, no instante t1, a posição angular de P é θ1 e, no instante t2 posterior, sua posição angular é θ2.








– Deslocamento Angular

Se um corpo está em movimento de transição ao longo de um eixo x, seu deslocamento Δxpode ser positivo ou negativo, dependendo do sentido do movimento. O deslocamento angular, Δθ de um corpo em rotação, também pode ser positivo ou negativo, dependendo se o corpo está girando no sentido θcrescente (anti-horário), ou θdecrescente (horário).
Se um corpo girar em torno do eixo de rotação, variando a posição angular da linha de referência de θ1 e θ2 , dizemos que o corpo sofreu um...
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