Cinematica rotacional

Páginas: 8 (1992 palavras) Publicado: 28 de novembro de 2013
PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio
Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
http://www.cce.ufes.br/anderson
anderson@npd.ufes.br

Última atualização: 21/07/2005 15:50 H

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 1
Capítulo 11 - Cinemática
Rotacional

Problemas
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11
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Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos
04. Uma roda gira com aceleração angular α dada por
α = 4at 3 − 3bt 2
onde t é o tempo e a e b são constantes.Se a roda possui velocidade angular inicial ω0, escreva
as equações para (a) a velocidade angular da roda e (b) o ângulo descrito, como função do
tempo.
(Pág. 225)
Solução.
(a) Vamos partir da equação dada:

= 4at 3 − 3bt 2
dt
d ω = ( 4at 3 − 3bt 2 ) dt
ω

∫ω

0

d ω = ∫ ( 4at 3 − 3bt 2 ) dt
t

0

ω − ω0 = at 4 − bt 3

ω = ω0 + at 4 − bt 3
(b) Vamos partir do resultado doitem (a):

= ω0 + at 4 − bt 3
dt
dθ = (ω0 + at 4 − bt 3 ) dt

∫θ dθ = ∫ (ω
θ

t

0

0

0

+ at 4 − bt 3 ) dt

θ − θ 0 = ω0 t +

at 5 bt 4

5
4

θ = θ 0 + ω0 t +

at 5 bt 4

5
4
[Início]

05. Qual é a velocidade angular (a) do ponteiro de segundos, (b) do ponteiro de minutos e (c) do
ponteiro de horas de um relógio?
(Pág. 225)
Solução.
(a)

ω=

Δθ
2π=
= 0,104719
Δt ( 60 s )

rad/s

ω ≈ 0,105 rad/s
(b)

ω=

Δθ

=
= 1, 7453
Δt ( 60 × 60 s )

× 10−3 rad/s

________________________________________________________________________________________________________
a
Cap. 11 – Cinemática Rotacional
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4 Ed. - LTC - 1996.

2

Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio –Depto. Física – UFES

ω ≈ 1, 75 ×10−3 rad/s
(c)

ω=

Δθ

=
= 1, 4544
Δt (12 × 60 × 60 s )

× 10−4 rad/s

ω ≈ 1, 45 ×10−4 rad/s
[Início]

09. Uma roda de 30 cm de raio possui oito raios. Ela está montada em um eixo fixo e gira à razão de
2,5 rev/s. Você deseja atirar uma flecha de 24 cm de comprimento através da roda,
paralelamente ao seu eixo, sem tocar seus raios. Admita quetanto a flecha como os raios são
muito finos; veja a Fig. 14. (a) Qual é a velocidade mínima que a flecha pode ter? (b) É
importante o ponto, entre o eixo e a borda da roda, que você mira? Em caso afirmativo, qual a
melhor localização?

(Pág. 225)
Solução.
(a) A condição mínima para que a flecha consiga passar pela roda é que o tempo para a flecha
percorrer seu próprio comprimento (l),tf, deve ser igual ao tempo requerido para a roda percorrer
1/8 de sua circunferência, tr:
t f = tr
l 1/ 8
=
v ω
v = 8ωl
v = 4,8 m/s

(b) A distância que a flecha passa pela roda medida a partir do centro não é importante. Embora o
espaço disponível para a flecha passar próxima ao centro seja menor, a velocidade tangencial da
roda nessa região também é proporcionalmente menor.
[Início]14. Como parte de uma inspeção de manutenção, a turbina de um motor a jato é posta a girar de
acordo com o gráfico mostrado na Fig. 15. Quantas revoluções esta turbina realizou durante o
teste?
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a
Cap. 11 – Cinemática Rotacional
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4 Ed. - LTC - 1996.3

Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

(Pág. 225)
Solução.
Vamos dividir o intervalo total de 5 s em três subintervalos: A (0 s – 1 s), B (1 s – 3,5 s) e C (3,5 s –
5 s). Em A e C o movimento é acelerado e em B o movimento é com velocidade angular constante.
O número de revoluções pode ser calculado diretamente pela variável Δφ, uma...
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