calculo 2

SÉTIMO CAPÍTULO
Primeira Parte
Mais Água
TAREFA 7.1.1
1. Breve estudo do escoamento de líquidos numa tubulação para obter a equação de Bernouille:

A diferença de pressão entre dois pontos em um fluido em repouso da densidade uniforme é proporcional à diferença entre as alturas y.

Se a pressão na superfície de um fluido em repouso é , a pressão em uma profundidade h é dada pela soma entre a pressão de superfície .

A equação de Bernoulli relaciona a pressão P com a velocidade v e a altura y para quaisquer dois pontos, supondo escoamento estacionário de um fluido ideal.

2. A partir da equação acima, mostre que a velocidade de escoamento de um líquido por um pequeno orifício a uma distância h abaixo da superfície livre do líquido, desprezando o atrito e compressão do líquido é dada por:

Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2, achamos:

Como A2 é muito menor que A1, V1² é extremamente menor que V2² e pode ser desprezado. Então, encontramos
A velocidade V2 depende da altura do nível do líquido no tanque e a diferença de pressão (P0-PA). Se o tanque estivesse aberto para a atmosfera em sua parte superior, não existiria excesso de pressão: P0-PA = 0.
Por tanto:

3. Mostre que a variação do volume do líquido escoado com o tempo, por um pequeno orifício de área A0 é dada por:

A partir da vasão:

Temos que:

TAREFA 7.1.2
1. Considere os reservatórios mostrados nas figuras acima:
O número é um cilindro de altura h e diâmetro a.
O segundo é um paraboloide de altura h e diâmetro da superfície superior a.
O terceiro é um cone de altura h e diâmetro a.
Os parâmetros a e h devem ser calculados por: a = h =
Todos os reservatórios tem um orifício inferior de área 5,0 cm².

2. Determine a altura da superfície do líquido em função do tempo h(t). Cilindro t = 0 ->