Calculo 2

Velocidade Instantânea Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v(t1,t2) para o módulo dessa velocidade média. Por outro lado, em conexão com a Fig.10 concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2. O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo. Por exemplo, t1. E escrevemos v(t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v(t1) é o valor do módulo da velocidade média v(t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.

Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v(t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v(t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo (Fig.17). Assim, para calcular o módulo da velocidade instantânea no instante de tempo t1 podemos seguir os seguintes passos: • Assinalamos, no gráfico, o ponto P, que corresponde ao instante de tempo t1 considerado. • Traçamos um segmento de reta tangente ao gráfico passando pelo ponto P. • Construímos um triângulo retângulo, como o triângulo ABC, tendo esse segmento de reta tangente como hipotenusa. Os catetos são tomados paralelamente aos eixos. • Estabelecemos, pela observação direta do desenho, o valor de ∆x, o comprimento do segmento BC, e o valor de ∆t, o comprimento do segmento AC. • Calculamos o cociente de ∆x por ∆t e o resultado é v(t1), o módulo da velocidade instantânea no instante de tempo considerado. Os lados do triângulo podem ter quaisquer dimensões, desde que o triângulo resultante seja retângulo e a hipotenusa seja tangente ao gráfico. Contudo, como o módulo da velocidade