Autovalores

CENTRO UNIVERSITÁRIO PADRE ANCHIETA

¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬Engenharia Eletrônica

Métodos Numéricos para Engenharia

Autovalores e Autovetores

Jundiaí-SP
Abril/2014

ÍNDICE

Resumo 03

Definição de Autovalores e Autovetores 04

Exemplo Resolvido 06

Método de Resolução 08

Aplicação na Área de Engenharia Eletrônica 11

Conclusão 12

Referências Bibliográficas 13

Resumo

O assunto de Autovalores e Autovetores é um dos mais usados da Álgebra Linear e é importante, pois você irá aprender como calcular, assim como entender seu significado. Esse conteúdo será amplamente aplicado neste trabalho. Definição de Autovalores e Autovetores

É uma transformação especial T: V W.

(I) T(v) = v

Onde,  é o autovalor (escalar) e v é autovetor (se v 0).
Como toda transformação linear pode ser escrita pela multiplicação de uma matriz por um vetor então:

(II) T(v) = Av

Igualando (I) e (II), tem-se:

Av = v ou Av – v = 0 que resulta no sistema homogêneo:

(III) (A – I) v = 0

Onde A é n x n, v = 0 é sempre solução (trivial).

Os vetores v zero para os quais existe um  que resolve a equação (III) são chamados de autovetores da matriz A e os valores de , que conjuntamente com v resolvem a equação são chamados de autovalores da matriz “A” associados aos respectivos autovetores. Para que a equação (III) tenha solução além da trivial é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja zero, ou seja,

det(A – I) = 0

O que resulta em um