Aplicação da transformada de Laplace

RESUMO

No presente trabalho, deseja-se utilizar a modelagem matemática por meio de equações diferenciais ordinárias associada a conhecimentos químicos para analisar o problema da veracidade das pinturas do artista holandês Vermeer.
Para essa verificação, a partir de elementos radioativos presentes nas tintas utilizadas nos quadros, por meio do método de datação por decaimento radioativo, pode-se determinar o ano de fabricação dos quadros, sabendo o tempo de meia-vida - tempo necessário para metade dos átomos radioativos sofrerem decaimento.
A linguagem matemática associada a esse conceito químico é uma equação diferencial de 1ª ordem, resolvida pelo método da transformada de Laplace.

INTRODUÇÃO

Inicialmente, na década de 30, era conhecida cerca de 30 (trinta) obras do famoso pintor holandês do século 17 Jan Vermeer. Nesse período, o repertório do pintor sofreu um aumento considerável em razão das falsificações de outro pintor- Meegeren. Considerando que as obras de Vermeer eram conhecidas, Meegeren não falsificava quadros já existentes, mas produzia novos utilizando a técnica e o estilo do pintor clássico. A suspeita da validade de algumas obras pertencentes a Vermeer foi iniciada a partir do fim da segunda guerra mundial.
A polêmica da falsificação continuou até o fim da década de 60, quando foi possível determinar a validade dos quadros por meio do método de datação utilizando elementos radioativos.
Para isso, foi realizada a modelagem matemática do decaimento de átomos radioativos. A modelagem matemática é utilizada sempre que se deseja aplicar a matemática a um problema cotidiano. Um modelo é uma descrição matemática, geralmente uma função ou equação, que descreve um problema real por meio de especificações das variáveis dependentes e independentes e criação de hipóteses que simplifiquem o fenômeno.
Para o problema em questão, a análise do decaimento radioativo foi feita por meio da aplicação de equações diferenciais ordinárias, utilizando a