Aplicação da transformada de Laplace em motores elétricos

Aplicação da transformada de Laplace em motores elétricos

Disciplina: Complementos da Matemática
Grupo: Diego Araújo (Eng. Mecatrônica)
João Victor
(Eng. Mecânica Industrial)
Thaísa Martins (Eng. Mecatrônica)
Recife – 2013

A Transformada de Laplace é amplamente usada na resolução de circuitos elétricos, pois circuitos elétricos indutivos requerem equações diferenciais de ordem n(quantidade de elementos reativos do circuito). Dado o circuito:

A equação ficaria da forma:

onde aplicando-se a transformada de Laplace em ambos os lados, obtemos a seguinte expressão: E ficamos com o seguinte circuito

Para o circuito indutivo.

Tem-se que:

Aplicando a transformada de Laplace novamente:

E ficamos com este circuito:

Para o circuito capacitivo

Temos a seguinte equação:

Aplicando a transformada de Laplace ambos os membros, temos:

Nós ficamos com o seguinte circuito:

Para as condições iniciais iguais a 0, ou seja V(0) = 0 e i(0) = 0

Para o resistivo:

Para o indutivo:

Para o capacitivo:

Dado o circuito RCL da forma:

Temos a seguinte equação:

Considerando nulas as condições iniciais e aplicando transformada de
Laplace:

Colocando a corrente em evidência:

Considerando:

Para o caso de tensão contínua:

Aplicando-se a inversa, tem-se que:

Exemplo do gráfico formado:

Para o caso de um motor de corrente contínua

Haverá então três relações de funções a serem consideradas: Torque – corrente contínua:

Torque – velocidade angular:

Equação da tensão:

Relacionando-se equações tem-se:

Aplicando a transformada de Laplace e colocando em evidência a velocidade angular ficamos com:

Para:

temos:

E finalmente voltando para o domínio de t temos:

Obrigado!!!