aplicaçoes de edo

Páginas: 29 (7034 palavras) Publicado: 24 de abril de 2014
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

CRISTIANO BATISTA DE MEL BERALDO

APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM
Aplicações das Equações Diferenciais Ordinárias Lineares

Goiânia
2013

CRISTIANO BATISTA DE MELO BERALDO

APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM:
Aplicações das EquaçõesDiferenciais Ordinárias Lineares

Trabalho de conclusão de curso de graduação
apresentado à Faculdade de Matemática da
Pontifícia Universidade Católica de Goiás, como
requisito parcial para obtenção do grau de
Licenciatura em Matemática.

Orientador: Drª Bianka Carneiro Leandro

Goiânia
2013

SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 11

CAPÍTULO 1 ............................................................................................................. 13
1 Equações Diferenciais ........................................................................... 13
1.1 Definição...................................................................................... 13
1.2 Classificaçõesquanto ao tipo ...................................................... 13
1.2.1 Equações Diferenciais Ordinárias ......................................... 13
1.2.2 Equações Diferenciais Parciais ............................................. 14
1.3 Classificação pela Ordem ............................................................ 14
1.4 Classificação quanto a lienaridade.............................................. 15
1.4.1 Soluções ................................................................................ 15
1.5 Equações Diferenciais de Primeira Ordem .................................. 16
1.5.1 Problema de Valor Inicial ....................................................... 16
1.5.2 Teorema: Existência de uma Única Solução ......................... 17
1.6Variáveis Separáveis ................................................................... 18
1.6.1 Soluções ................................................................................ 18
1.7 Equações Homogêneas .............................................................. 20
1.7.1 Definição................................................................................ 20
1.7.2Método de Solução ................................................................ 20
1.8 Equações Exatas ......................................................................... 21
1.8.1 Definição................................................................................ 22
1.8.2 Teorema: Critério para uma Diferencial Exata ....................... 22
1.8.3 Demonstração: Condição éNecessária ................................ 23
1.8.4 Método de Solução ................................................................ 23
1.9 Fator Integrante ........................................................................... 24
CAPÍTULO 2 ............................................................................................................. 25
2.1 Dinâmica Populacional................................................................... 26
2.1.1 Crescimento Exponencial ......................................................... 26
2.1.2 Crescimento Logístico .............................................................. 27

2.2 Meia Vida........................................................................................ 30
2.2.1 Cronologia doCarbono ............................................................ 32
2.3 Resfriamento .................................................................................. 33

2.4 Circuítos em Séries ........................................................................ 35
2.5 Problemas de Misturas ................................................................... 37
2.6 Juros...
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