EDO

INTRODUÇÃO
Este trabalho consiste de um estudo de equações diferenciais ordinárias e de seus métodos de determinação de suas soluções. É bem conhecido que muitos fenômenos que interessam às Engenharias e outras ciências podem ser estudadas através de modelos matemáticos nos quais aparecem de modo importante equações ordinárias.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS As equações diferenciais ordinárias apareceram de forma natural com os métodos do Cálculo Diferencial e Integral, descobertos por Newton e Leibnitz no final do século XVII, e se converteram na linguagem pela qual muitas das leis, em diferentes ramos da Ciência, se expressam. Assim, as equações diferenciais ordinárias modelam fenômenos que ocorrem na Física, Biologia, Economia e na própria Matemática.

Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem contém somente derivadas ordinárias de uma ou mais variáveis dependentes em relação a uma única variável independente e podem ser classificadas quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.

A Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Equação diferencial de primeira ordem é da forma:

Se g(x) é uma função continua dada, então a equação de primeira ordem do tipo :

Pode ser resolvida por integração. Sendo assim, solução é

Aplicações

Decaimento radioativo

Resultados experimentais mostram que elementos radioativos desintegram a uma taxa proporcional à quantidade presente do elemento. Se Q = Q(t) é a quantidade presente de certo elemento radioativo no instante t, então a taxa de variação de Q(t) com respeito ao tempo t, denotada por dQ/dt, é dada por:

dQ/dt = - k Q(t)

Onde k é uma constante que depende do elemento.

Por exemplo, para o carbono-14 o valor aproximado é k = 1,244×10-4, para o rádio o valor aproximado é k = 1,4×10-11.

O valor da constante k de um elemento radioativo pode ser determinado através do tempo de "meia-vida" do elemento. A "meia-vida" é o tempo necessário para