2º grau

equações do tipo, seguimos dois passos: 1. Calcular o valor de Δ, em que Δ = b2 – 4ac 2. O(s) valor(es) de x que resolvem a equação é/são: EXEMPLO: 1. Para achar as soluções de x2 – 8x + 7 = 0, primeiro identificamos que a = 1, b = -8 e c = 7. - Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.7 = 64 – 28 = 36 - - x1 = = 7 - x2 = = 1 Conclusão: 7 e 1 são os valores que resolvem a equação. Estes valores são chamados de raízes da equação do segundo grau. 2-A FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU Estudaremos, a partir de agora, a função do segundo grau e suas propriedades mais importantes. Uma função f é dita ser do segundo grau quando: f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0 para todo x pertencente ao domínio de f a, b e c são chamados coeficientes da função do segundo grau. EXEMPLOS: 1. f(x) = 2x2 + 8x + 3 2. g(x) = -x2 + 3x 3. h(x) = 1 – x2 A primeira coisa que podemos descobrir sobre a função do segundo grau são suas raízes, ou seja, os valores de f(x) tais que f(x) = 0, basta resolver a equação do segundo grau. Exercício Resolvido 1: Determine para quais valores de x a função f(x) = 2x2-5x+3 corta o eixo x Resolução: Dizer “o valor de x em que uma função corta o eixo x” significa dizer “o valor de x para que f(x) = 0”. Então f(x) = 0 2x2-5x+3 = 0 - Δ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.2.3 = 25 – 24 = 1 - - x1 = = 3/2 - x2 = = 1 Conclusão: Para x = 1 e x = 3/2, a função se anula e, por isso, corta o eixo x. A segunda coisa que podemos descobrir…

coisas possuem uma nomenclatura que as identifique, os pontos dão identificados por uma letra maiúscula do nosso alfabeto (A, B, C,...). SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Considerando dois eixos x e y perpendiculares no ponto O num plano α. O par de eixos x (abscissas) e y (ordenadas) formam o sistema cartesiano ortogonal. O plano α é chamado plano cartesiano. 2º Quadrante 1º Quadrante O ponto O é a origem do sistema (0,0). Cada região do plano é chamada de quadrante, …

Módulo 1. Equações Diferenciais. Conteúdo 1. Introdução Exercício Resolvido Verifique se a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Derivando a função y=x2+4, obtemos y’=2x. Substituindo y’=2x na equação diferencial y’=2x temos que 2x=2x. Logo a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Conteúdo 2. Equações Diferenciais de variáveis separáveis. Considere o exemplo a seguir que mostra os passos para a resolução de uma equação diferencial pelo…

que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc. O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume. Sendo assim, a função do 1° grau…

Calcule o valor dos seguintes logaritmos: a) b) c) d) e) f) g) h) a) Igualando a "x" aplicando a equivalência fundamental Igualando as bases (utilizando base 2) Aplicando as propriedades de potências Corta-se as bases Isolando x Simplificando Esta é a resposta!! c) Igualamos a "x" Aplicamos a equivalência fundamental Pra facilitar o cálculo, vamos transformar a fração Agora, transformar em potência Aplicamos a propriedade de divisão de potências de bases…

dos números Irracionais..............................14 1.5. Conjuntos dos números Reais.....................................14 Exercícios................................................................15 2. Álgebra 2.1. Operações com polinômio............................................25 2.2. Produtos Notáveis....................................................... 27 2.3. Fatorações....................................................................28 2.4. Frações…

ITATIBA SETEMBRO 2013 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 2. FUNÇÃO DO 1º GRAU 2.1 EXERCÍCIO (RESOLVIDO) 3. FUNÇÃO DO 2º GRAU 3.1 EXERCÍCIO (RESOLVIDO) 4. FUNCÃO EXPONENCIAL 4.1 EXERCÍCIO (RESOLVIDO) 5. CONCEITO DE DERIVADA 6. REFERÊNCIAS 1. INTRODUÇÃO Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação é considerada uma função. …

dos números Reais Exercícios 2. Álgebra 2.1. Operações com polinômio 2.2. Produtos Notáveis 2.3. Fatorações 2.4. Frações Algébricas Exercícios 3. Radicais 3.1. Operações 3.2. Racionalização Exercícios 4. Equações e Inequações 4.1. Equações do 1º Grau 4.2. Equações do 2º Grau Exercícios 4.3. Inequações do 1º Grau 4.4. Inequações do 2º Grau Exercícios 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES Introdução A história dos números acompanha a história da civilização humana e a crescente necessidade de resolver…

UNIVERSIDADE BANDEIRANTE ANHANGUERA - UNIBAN Campus ABC APOSTILA DE MATEMÁTICA (APOIO) - Março/2013 (Cursos ADM e CC Prof. José Marcos CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS: ← IN = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . }[pic] Conjunto dos números naturais ← Z = {. . . , - 4 , - 3 , - 2 , - 1, 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . }[pic]Conjunto dos números inteiros ← Q = {[pic]Conjunto dos números racionais ← Irracionais [pic] Conjunto dos números irracionais: Para todo número natural…

1) Calcule o valor dos seguintes logaritmos: a) b) c) d) e) f) g) h) 2) Calcule o valor da incógnita "N" em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental: a) b) c) d) 3) Calcule o valor da incógnita "a" em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental: a) b) c) d) 4) O número real x, tal que , é (A) (B) (C) (D) (E) 5) (PUCRS) Escrever , equivale a escrever (A) (B) (C) (D) …