Alguns exercícios de vetor (resolvidos).

= (1, 4, 1) + (0, 1, −8) = (1, 5, −7). Logo, (u − v) · (u + v) = (1, 3, 9) · (1, 5, −7) = 1 + 15 + (−63) = −47. 9. Sendo u e v vetores n˜o paralelos, e ||v|| = 2||u|| mostre que 2u + v e 2u − v s˜o ortogonais. a a Solu¸˜o: Se o produto escalar entre os vetores 2u + v e 2u − v for igual a 0, ent˜o eles s˜o ca a a ortogonais. Temos (2u +v) · (2u − v) = (2u +v) · 2u − (2u +v) ·v = 2u · 2u +2v ·u − 2u · v −v · v (v·u=u·v) Por hip´tese, ||v|| = 2||u||, logo o ||2u||2 − ||v||2 = ||2u||2 − (2||u||)2 = 4||u||2 − 4||u||2 = 0. Logo, (2u + v) · (2u − v) = 0 e portanto 2u + v e 2u − v s˜o ortogonais. a 1 = ||2u||2 −||v||2 11. Dados u e v, calcule a proje¸ao ortogonal de v sobre u, e decomponha v como soma de dois c˜ vetores, um paralelo a u e o outro ortogonal a u nos seguintes casos: (a) v = (4, 10, 10)E e u = (1, 1, 4)E ; Solu¸˜o: Temos ca ||u||2 = 12 + 12 + 42 = 18 e v · u = 4.1 + 10.1 + 10.4 = 54. Assim, proju v = v·u 54 u = u = 3(1, 1, 4) = (3, 3, 12)E . 2 ||u|| 18 Queremos v = p + q, sendo p paralelo a u e q ortogonal a u. Logo, p = proju v = (3, 3, 12)E e q = v − p = (4, 10, 10) − (3, 3, 12) = (1, 7, −2)E 12. Decomponha o vetor w = (−1, −3, 2) como soma de dois vetores w1 e w2 , com w1 paralelo ao vetor v = (0, 1, 3)E e w2 ortogonal ao vetor v = (0, 1, 3)E . Solu¸˜o: Vamos escrever o vetor w = (−1, −3, 2)E como a soma de w1 e w2 tais que w1 ca com v = (0, 1, 3)E . v Para isso, precisamos calcular as…

vetores- 10 1 – Calcular a soma dos elementos de um vetor de 5 posições. #include <stdio.h> #include <conio.h> main() { int num,i,cont=0; for(i=0;i<5;i++) { printf("Digite o numero: "); scanf("%d",&num); cont+=num; } printf("a soma e: %d",cont); getch(); } 2 – Contar quantos valores de um vetor de 10 posições são positivos. #include <stdio.h> #include <conio.h> main() { int num[10],i,cont=0; for(i=0;i<10;i++) { printf("Digite o numero: ");…

Winterle, Exercício resolvido Capítulo 2.8, nº 15 15) Determinar o simétrico do ponto P(3, 1, -2) em relação ao ponto A(-1, 0, -3). Resolução livro Geometria Analítica Steinbruch e Winterle, Exercício resolvido Capítulo 2.8, nº 14 14) Mostrar que os pontos A(4, 0, 1), B(5, 1, 3), C(3, 2, 5) e D(2, 1, 3) são vértices de um paralelogramo. Resolução livro Geometria Analítica Steinbruch e Winterle, Exercício resolvido Capítulo 2.8, nº 12 12) Verificar se são colineares os pontos:…

VETORES E A GEOMETRIA 2° SEMESTRE - ENGENHARIA ANALÍTICA 2° SEMESTRE – ENGENHARIA Prof. Alexandre de Castro Prof. Dr. Antonio Faria neto Universidade de Taubaté – UNITAU Vetores e Geometria Analítica Sumário I. Introdução aos vetores ...................................................................................................................... 2 - O que é um vetor? - Tipos de vetores II. Operações entre vetores…

Geometria Analítica Professora: Bianca Oliveira Fernández Produto de Vetores 3.1 – Produto Escalar Exercício resolvido: 3.2.1 – Módulo de um vetor: 3.3 – Distância: Exercício Resolvido: 3.4 – Ângulos: De acordo com a dedução anterior: 3.5 – Condição de Ortogonalidade de dois vetores: 3.6 – Versor de um Vetor: Exercícios Resolvidos: 1) 2) …

simples. Exercícios resolvidos na sala. 5 6 LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO E ALGORITMOS LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO E ALGORITMOS Aula 01 – Conceitos Básicos Aula 01 – Conceitos Básicos Conteúdo Programático: Semana 06 Estrutura Condicional: Estrutura condicional Composta. Exercícios resolvidos na sala. Conteúdo Programático: Semana 07 Estrutura de Repetição: Estrutura enquanto…Faça! Exercícios resolvidos na sala. 7 LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO E ALGORITMOS 8…

o montante e exercícios resolvidos de juros simples e montante. 3ª PARTE Juros compostos, capitalização, fórmula para calcular juros compostos, com exemplo resolvido. 4ª PARTE Relação entre juros e progressões. Tipos de taxas: taxas equivalentes, taxas nominais, taxas efetivas, taxa real. Alguns exemplos resolvidos. 5ª PARTE Fluxo de caixa, gráfico do fluxo de caixa, como calcular o valor presente e o valor futuro. LIVROS Escolha o material…

1 MECÂNICA GERAL I Gilson Finotti Jul/14 (r63) 2 OBSERVAÇÕES INICIAIS Esta apostila é um mero resumo de aulas para auxiliar os alunos no estudo preliminar da disciplina. Foi baseada nos livros da Bibliografia adotada, principalmente no livro de Beer e Johnston (Referência 1) cuja simbologia procuramos adotar, a fim de facilitar as consultas dos alunos. Seu objetivo é minimizar a necessidade de anotações em aulas de forma a manter ao máximo a atenção dos alunos nas exposições da…

Aula 3 – Operações com Vetores Componentes retangulares de um vetor. •Um vetor A pode ter um, dois ou três componentes ao longo dos eixos de coordenadas x, y e z. • A quantidade de componentes depende de como o vetor está orientado em relação a esses eixos. Sistema de coordenadas utilizando a regra da mão direita. Universidade Salgado de Oliveira 1 Aula 3 – Operações com Vetores Vetor Unitário A direção de A é especificada usando-se um vetor unitário, que possui esse nome por ter…

Introdução - o que é uma proporção Elementos de uma proporção Propriedade fundamental das proporções Aplicações da propriedade fundamental Quarta proporcional Proporção contínua Propriedades das proporções Proporção múltipla Algarismos romanos Sistema de numeração romano e suas regras Tabela de numeração romana - de 1 a 1449 Tabela de numeração romana - de 1450 a 2100 Números maiores que 2100 Grandezas proporcionais Introdução - o que é uma grandeza Grandezas…