Exercicios Com Calculos

RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS: CÁLCULO 1 CAPÍTULO 4 Professores Inder Jeet Taneja e Rubens Starke. 1. Em cada item devemos examinar o lim Δx → 0 f ( x0 + Δx ) − f ( x0 ) . Δx 1.1 f ( x ) = x − 3 ; x0 = 4 . Δx → 0 lim f (4 + Δx ) − f (4) 4 + Δx − 3 + 1 = lim Δx → 0 Δx Δx 4 + Δx − 2 4 + Δx + 2 = lim Δx → 0 Δx 4 + Δx + 2 ( ( )( ) ) = lim Δx → 0 Δx ( 1 = . 4 4 + Δx + 2 Δx ) 1.2 Portanto o gráfico admite reta tangente no ponto (4, −1) e…

Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matem´tica a Departamento de M´todos Matem´ticos e a C´lculo 1 — Prof. Wilson a Lista 2 - (Derivadas e suas aplica¸˜es) - 23/09/2011 co Exerc´ ıcio 1 Calcule a derivada da fun¸˜o dada e determine a equa¸ao da reta tangente a curva da ca c˜ fun¸˜o no ponto dado. ca 2 f (x) = − ; x = −1 x √ x+ x √ ; x=1 f (x) = x 1 f (x) = √ ; x = 1 x 1 ; x = −3 2−x (a) (b) (c) f (x) = (d) Exerc´ ıcio 2 A reta normal ` curva…

5 Embora a análise numérica tenha sido concebida antes dos computadores, tal como o entendemos hoje, o assunto se relaciona a uma interdisciplinaridade entre a matemática e a tecnologia da informação. Também é muito referido o tema com o nome de cálculo numérico Os procedimentos mais elementares de tal metodologia são o método de Newton e o Método de Newton-Raphson. Pelo método de Newton, se determinam dois valores extremos, entre os quais deve estar o resultado do problema. A…

ECT1212 – 2012.1 – LISTA DE EXERC´ ICIOS DE FUNCOES VETORIAIS ¸˜ (1) Determine o dom´ ınio das fun¸oes dadas: c˜ (a) F (t) = t, (c) F (t) = √ √ t − 1, 5 − t √ 5t + 8 √ , t − 1, 5 − t t−2 (b)F (t) = t−3 i + lnt j + log(9 − t2 ) k t−2 (d) r(t) = cos t i + sen t j + t k (2) Calcule os limites: (a) lim t →0 t et − 1 √ , , 5−t sen t t 3t−t (b) lim e t→1 (c) lim cos (t − 2) i + sen (2 − t) j + (t − 2)ln(t − 2) k t →2 , √ √ t…

6.11 – EXERCÍCIOS – pg. 269 2 2 2 1 1 1. Calculando as integrais I1 = ∫ x dx , I 2 = ∫ x dx e I 3 = ∫ dx , obtemos: 2 1 I2 = 7 3 , I 2 = e I 2 = 1 . Usando estes resultados encontre o valor de: 3 2 a) 2 2 2 1 1 1 ∫ (6 x − 1)dx = 6∫ x dx − ∫ dx 3 = 6. − 1 = 8 2 2 b) 2 2 x3 x2  2 x + 2 x dx = 2 + 2  3 2 1 ∫ [2 x(x + 1)]dx = ∫ ( 1 1 ) 2 7 3 14 14 + 9 23 = 2. + 2. = + 3 = = 3 2 3 3 3 2 c) 2 ∫ (x − 1) (x − 2) dx = ∫ (x 1 2 ) − 3 x + 2 dx 1 7 3 − 3. + 2 .1 3…

Equa¸oes Diferenciais de primeira ordem c˜ Respostas: 1 1. (i) y(x) = (x + 1)4 + C(x + 1)2 , C ∈ IR. 2 (ii) y(x) = e−x (x + C), C ∈ IR. (iii) y(x) = xn (ex + C), C ∈ IR. (iv) y(x) = 1 x + Ce−2e , C ∈ IR. 2 27 −x e3x + x3 − 3x2 + 6x − 6 + e 4 4 (v) s(t) = sen t + C cos t, C ∈ IR. 2. (i) y(x) = (ii) y(x) = e− sen x (x2 − π 2 ) √ 2 x(x + 1)1/2 2 (iii) y(x) = + x(x + 1)1/2 3 (x − 1)3/2 3 (iv) y(x) = x2 se x ≥ 0 e y(x) = x2 (1 + Ce1/x ) se x < 0, C ∈ IR. 3. (i) y(x) = ln(ex + C), C ∈…

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÕES ELEMENTARES E APLICAÇÕES 1)Encontre o domínio das funções abaixo: b) c) d) e) f) 2)Um forno é pré-aquecido e, então, mantém uma temperatura constante. Uma batata é colocada nele para assar. Suponha que a temperatura T (em ºF) da batata em t minutos é dada por . A batata será considerada assada quando sua temperatura estiver entre 260ºF e 280ºF.Durante qual intervalo de tempo a batata será…

RESOLUÇÃO DE QUESTÕES ABERTAS QUESTÃO 01 a) Estabeleça a função C(t) a t b   que relaciona o custo C, contado em reais, com o consumo t, medido em minutos, da conta relativa há certo mês. C(t) = at + b 33,40 = a.36 + b 36.a + b = 33,40 (-1) -36.a - b = 33,40 35,80 = a.52 + b 52.a + b = 35,80 52.a + b = 35,80 16.a = 2,40 a =2,40 / 16 a = R$0,15 o minuto excedente. 36.0,15 + b = 33,40 5,40 + b = 33,40 b = 33,40 / 5,40 b = R$28,00 valor

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO ˆ ´ INSTITUTO DE CIENCIAS EXATAS E BIOLOGICAS ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Primeira lista de Exerc´ ıcios de C´lculo Diferencial e Integral I - MTM 122 a 1. Discuta se as quest˜es abaixo s˜o verdadeiras ou falsas: o a 𝑎) ∣𝑎∣ ´ sempre positivo e 𝑏) ∣𝑎𝑏𝑐∣ = ∣𝑎∣∣𝑏∣∣𝑐∣ para quaisquer 𝑎, 𝑏, 𝑐 reais 𝑐) ∣𝑎∣ ´ sempre negativo e 𝑑) ∣𝑎 − 𝑏∣ ≤ ∣𝑎∣ − ∣𝑏∣ para quaisquer 𝑎, 𝑏 reais 𝑒) ∣𝑎∣ pode ser nulo 𝑓 ) ∣𝑎 + 𝑏∣ = ∣𝑎∣ + ∣𝑏∣

LISTA 1 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Prof. Castañon (1ª Parte) 1) Determinar as derivadas parciais ∂z ∂x ∂z ∂y e 2x − 3y ; x2 + 4 y a) Z = c) Z = ( 2 x − y ).e x . y das funções abaixo listadas: 2 xy ; 3x − 2 y b) Z = d) Z = 2 x 2 . y. ln( 2 y ) 2) Uma placa de metal aquecida está situada em um plano xy de modo que a temperatura no ponto (x, y) é dada por T ( x, y ) = 10( x 2 + y 2 ) 2 Determine a taxa de variação de T…