Calcule O Valor Do Seguinte Limite Lim N 1 N 2 N 2

Apostila de Limite para o Curso de Administração Prof Iran Aragão 1 SIR ELIAS UNIDADE 1 - LIMITES 1.1 NOÇÃO DE LIMITE DE UMA FUNÇÃO 2x 2 − x − 1 Seja a função f(x) = definida para todo x real e x ≠ 1. Se x ≠ 1, podemos ( x − 1) dividir o numerador e o denominador por x - 1 obtendo f(x) = ( 2 x + 1)( x − 1) ⇒f(x) = 2x + 1. ( x − 1) Estudemos os valores da função f quando x assume valores próximos de 1, mas diferentes de 1. Atribuindo a x valores próximos de 1,…

consulta dos livros recomendados nas referências bibliográficas. Ao contrário espera-se com a sua consulta encorajar os alunos a adquirirem ou consultarem seu material de aprendizado de preferência. Prof. Sarah Tanus. 2 ÍNDICE AULA 1: FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES REAIS4 As Variáveis e a Notação Funcional ( y = f(x))............................................................ 5 COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES…

1ª Lista de Exercícios de Cálculo I 1) Dentre os diagramas seguintes, diga qual deles representam função e dê D( f ) e Im( f ) . a) b) A a e B A B 1 3 4 b c 5 2 n 6 d c) A 1 2 3 d) A 3 4 B 5 B 2 5 6 6 7 3 1 1 2) Sendo A   ,2,3 e B  3,4,5 , verifique entre as relações abaixo, quais são funções de A em B e dê D( f ) e Im( f ) . a) R1  (1,4), (2,5) ; b) R2  (1,4), (2,5), (2,3) ; c) R3  (1,3),

1 Módulo ou Valor Absoluto nos Reais Definição Seja x є R ; definimos o módulo de x , como sendo  x, x  0 x    x, x  0 Propriedades : 1) 2) 3) 4) Módulo visto como uma distância : Exemplos : a) x  9  x = 9 ; S = { -9,+9} -9 0 +9 Observe que -9 e +9 são eqüidistantes da origem ; ou seja , resolver a equação modular acima é determinar quais os números que distam da origem 9 unidades . Conclusão : x representa na reta real a distância de x até

Capítulo 1 Conjuntos Numéricos e os Números Reais Os primeiros números que conhecemos foram os chamados Números Naturais: N = f1; 2; 3; 4; : : :g : No conjunto N estão dedi…nas as operações de Adição "+"e Multiplicação " "e a adição e a multiplicação de dois números naturais ainda é um número natural. O conjunto dos Números Naturais apresenta uma de…ciência óbvia: a equação m+x = n nem sempre admite uma solução para m e n dados arbitrariamente em N: Por exemplo, 5 + x = 7 admite a…

Educa¸c˜ao ´ UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO ´ PARANA Campus Campo Mour˜ ao NOTAS DE AULA DE ´ CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Angela Mognon 2013 Sum´ ario Apresenta¸ c˜ ao 4 1 N´ umeros Reais 6 1.1 Sistematiza¸c˜ao dos Conjuntos Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Os N´ umeros Reais e suas Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Desigualdades e a Ordem em R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …

PROFESSOR: JOSÉ HUMBERTO DIAS DE TOLÊDO e-mail: jose.toledo@unisul.br 2 SUMÁRIO 1 UNIDADE 1: PARA O ESTUDANTE .................................................................................. 3 1. O QUE É O CÁLCULO?......................................................................................... 3 2. UM POUCO DE HISTÓRIA .................................................................................. 5 CAP1 LIMITES E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES…

Cálculo 1 Prof.: Thales Vieira Material online: h$p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-­‐2011_2.html Moodle Limites Laterais f (x) = { x2 + 2x, x ≤ 1 2 − x, x > 1 TIC Quando x se aproxima de 1 pela esquerda, f se aproxima de 3: lim f (x) = 3 lim x2 − x + 2 = 4 x→2 x→1− Quando x se aproxima de 1 pela direita, f se aproxima de 1: lim f (x) = 1 x→1+ Limites Laterais Escrevemos lim f…

Politécnico Limites Noção intuitiva de limite Definição informal de limite: seja f (x ) uma função definida nas proximidades de um ponto a (não necessariamente em a). Se f (x ) aproxima-se indefinidamente de um único número fixo L quando x se aproxima indefinidamente de a pela esquerda e pela direita (mas x ≠ a ) então L é o limite de f ( x ) quando x tende a a. Em símbolos matemáticos escrevemos: lim f ( x) = L x →a Leia-se: “limite de f (x ) quando x tende a a é igual…

por f’(a), ao limite, caso exista e seja finito, da razão incremental quando x tende para a. df f x −f a f a+h − f a f ' (a ) = dx (a ) = lim x →a () x−a ( ) = lim ( h →0 ) ( ) h ex) Determine, pela definição, a derivada de f(x) = ex no ponto x = 0; f (0 + h ) − f (0) eh − e0 eh −1 f ' (0) = lim = lim = lim =1 h →0 h →0 h →0 h h h ex) Determine, pela definição, a derivada de f(x) = (x–1)2 no ponto x=2; 2 (x − 1) − 1 = lim x 2 − 2 x…