Calculo I

Ministerio da Educa¸c˜ao
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UNIVERSIDADE TECNOLOGICA
FEDERAL DO
´
PARANA
Campus Campo Mour˜ ao NOTAS DE AULA DE

´
CALCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Angela Mognon
2013

Sum´ ario Apresenta¸ c˜ ao

4

1 N´ umeros Reais

6

1.1

Sistematiza¸c˜ao dos Conjuntos Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2

Os N´ umeros Reais e suas Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Desigualdades e a Ordem em R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4

A Reta Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5

Inequa¸c˜oes em R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6

M´odulo ou Valor Absoluto de um N´ umero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Fun¸ c˜ oes

17

2.1

Sistema Cartesiano Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2

Rela¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3

Fun¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4

Fun¸c˜oes Polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.5

Fun¸c˜oes Definidas por Partes

2.6

Fun¸c˜oes Modulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.7

Fun¸c˜oes Exponenciais

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.8

Fun¸c˜oes Logar´ıtmicas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.9

Fun¸c˜oes Trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.10 Fun¸c˜oes Hiperb´olicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

i

´
SUMARIO
3 Limites e Continuidade de Fun¸ c˜ oes de Vari´ aveis Reais

64

3.1

Limites - No¸c˜ao Intuitiva e Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.2