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CÁLCULO I – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Prof. Tiago Mendes Rodrigues
Lista de Exercícios 8
Entrega: 26/06/2015

1- Determine os pontos críticos das funções a seguir:
a)

𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 7

b)

𝑓(𝑥) = 6𝑥 2 − 𝑥 3

c)

𝑓(𝑥) = 𝑥(4 − 𝑥)3

d)

𝑔(𝑥) = (𝑥 − 1)2 (𝑥 − 3)2

e)

𝑦 = 𝑥2 +

f)

𝑓(𝑥) =

g)

2
𝑥

𝑥2
𝑥−2

a) Que dimensões serão passadas para a oficina?
b) Descreva brevemente como você levou o peso em consideração. 6- Captando água da chuva. Um tanque retangular com
1125 m3 de capacidade, de base quadrada, medindo 𝑥 metros de lado e 𝑦 metros de profundidade, será construído com a parte superior nivelada com o solo para captar água pluvial. O custo associado ao tanque envolve não apenas o material a ser utilizado, mas também uma taxa de escavação proporcional ao produto 𝑥𝑦.
a) Sendo o custo total

𝑔(𝑥) = √2𝑥 − 𝑥 2
𝐶 = 5(𝑥 2 + 4𝑥𝑦) + 10𝑥𝑦

2- Análise de funções a partir de derivadas: Responda às perguntas seguintes sobre as funções cujas derivadas são dadas nos exercícios a seguir.
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
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Quais são os pontos críticos de 𝑓?
Em quais intervalos 𝑓 é crescente ou decrescente? Em quais pontos, se houver, 𝑓 assume valores máximos ou mínimos locais?

a) 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥(𝑥 − 1)
b) 𝑓 ′ (𝑥) = (𝑥 − 1(𝑥 + 2)
c) 𝑓 ′ (𝑥) = (𝑥 − 1)2 (𝑥 + 2)2
d) 𝑓 ′ (𝑥) = (𝑥 − 1)𝑒 𝑥
3- Demonstre que, entre todos os retângulos com perímetro de 8 m, o de menor área é um quadrado.
4- A cerca mais curta. Uma horta de ervilhas retangular com 216 m2 de área será cercada e dividida em duas partes iguais por outra cerca paralela a um dos lados.
Quais as dimensões do retângulo externo que exigirão a menor quantidade total de cerca? Quantos metros de cerca serão necessários?
5- Projetando um tanque. Sua metalúrgica foi contratada por uma fábrica de papel para projetar e construir um tanque retangular de aço com base quadrada, sem tampa e com 500 m3 de capacidade. O tanque será construído soldando-se chapas de aço umas às outras ao longo das bordas. Como engenheiro,