pesquisa operacional

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Andr´a Cardoso
e

Fundamentos da
PESQUISA OPERACIONAL

UNIFAL-MG
Fevereiro 2011

´
SUMARIO

1 Conhecendo a Pesquisa Operacional

4

1.1

Modelos Matem´ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a

6

1.2

Primeiros Exemplos e Aplica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
co

8

1.3

Lista de Problemas . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 Programa¸˜o Matem´tica
ca
a

24

2.1

Modelos de Otimiza¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
ca

2.2

Problemas de Programa¸ao Matem´tica

a

2.3

Lista de Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3 Programa¸˜o Linear
ca

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

443.1

Estrutura¸ao de Modelos Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45


3.2

Resolu¸ao Gr´fica de um PPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

a
3.2.1
3.2.2

Representa¸ao Gr´fica da Fun¸ao Objetivo . . . . . . . . . . . . . . 54

a


3.2.3
3.3

Representa¸ao Gr´fica das Restri¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

a
coSolu¸˜es do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
co

Lista de Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4 Resolu¸˜o de PPL
ca

64

4.1

Estrutura¸ao de Modelos Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


4.2

Fundamenta¸ao Te´rica

o

4.3

Lista de Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 76

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2

5 O M´todo Simplex
e

79

5.1

Fluxograma para solu¸oes finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91


5.2

An´lise de Sensibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
a

5.3

Lista de Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 91

5.4

Lista de Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

CAP´
ITULO

1
CONHECENDO A PESQUISA OPERACIONAL

O termo Pesquisa Operacional (PO) designa uma area do conhecimento que consiste no
´
desenvolvimento de m´todos cient´
e
ıficos de sistemas complexos, com a finalidade de prever
e comparar estrat´gias ou decis˜es alternativas,cujo objetivo ´ dar suporte a defini¸ao de
e
o
e
`

pol´
ıticas e determina¸ao de a¸oes.


O trabalho do matem´tico russo Leonid Kantorovich de 1939 intitulado “M´todos
a
e
matem´ticos na organiza¸ao e no planejamento de produ¸ao” ´ considerado um dos prea

c˜ e
cursores da PO, por´m manteve-se desconhecido da comunidade cient´
e
ıfica ocidental at´
e
1959. O pr´prio termoPesquisa Operacional, do inglˆs Operations Research, foi cunhado
o
e
pelo matem´tico russo na tentativa de englobar, sob uma unica denomina¸ao, todas as
a
´

t´cnicas existentes ou que viriam a ser desenvolvidas e que tinham o mesmo objetivo
e
citado. De fato, o termo PO designa um conjunto de disciplinas isoladas tais como Programa¸ao Linear, Teoria das Filas, Simula¸˜o, Programa¸aoDinˆmica, Teoria dos Jogos,

ca

a
dentre outras.
A Pesquisa Operacional tal qual como a conhecemos surgiu durante a Segunda Guerra
Mundial tendo como objetivo o desenvolvimento de metodologia para solu¸˜o de probca
lemas relacionados com as opera¸oes militares quando os Aliados se viram confrontados

com problemas complexos de natureza log´
ıstica, t´tica e de estrat´gia militar.Para apoiar
a
e
os comandos operacionais na resolu¸˜o desses problemas foram criados grupos multidisca
ciplinares compostos por matem´ticos, f´
a
ısicos, engenheiros e cientistas sociais. O que
esses cientistas fizeram foi aplicar o m´todo cient´
e
ıfico, que t˜o bem conheciam, aos proa
blemas que lhes foram sendo colocados. Desenvolveram ent˜o a id´ia de criar modelos
a
e
4

5...
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