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1 MATEMATICA DISCRETA: RELAÇÃO

1. Definições inicias: relação binária

Além de frequentemente usado no cotidiano, o conceito intuitivo de relação também é usual na matemática e, conseqüentemente, na computação e na Informática. Essas relações são ditas binárias, pois relacionam dois elementos de cada vez. Seguindo o mesmo raciocínio, existem ternárias, quaternárias, unárias, etc. Algumas relção podem ser definidas sobre coleções que não são conjuntos como, por exemplo, a continência sobre todos os conjuntos. Dados dois conjuntos A e B, uma relação binária R de A em B é um subconjunto de um produto cartesiano A× B , ou seja R ⊆ A× B , onde:
- A é o domínio, origem ou conjunto de partida de R
- B é o contra-domínio, destino ou conjunto de chegada de R
Para R ⊆ A× B , se a,b ∈ R , então afirmamos que "a relaciona-se com b". Podemos denotar uma relação R da seguinte forma: R : A→ B e, para um elemento a,b ∈ R , podemos denota-lo como aRb. Exemplos: Sejam A = {a}, B = {a, b} e C = {0, 1, 2}. São exemplos de relações:
- ∅ é uma relação de A em B
- A× B ’ {a,a , a,b }é uma relação de A em B
- Relação de Igualdade de A em A: {a, a }
- Relação "menor" de C em C: {0,1 , 0,2 , 1,2 }
- Relação de C em B: {0, a , 1,b }
- ⊆: P(B) → P(B)
- ≤ : C →C
- ’: A→ A

1.2 ENDORRELAÇÃO OU AUTO-RELAÇÃO

Dado um conjunto A, uma relação do tipo R : A→ A é dita uma Endorrelação ou Auto-Relação. Assim, temos que origem e destino são o mesmo conjunto e podemos denota-la por A, R . Exemplos: Seja A um conjunto. Então, são endorrelações:
- Ν,≤
- Ζ,≤
- Q,’
- P(A),⊆
- P(R),⊂

Uma relação binária pode ser representada no diagrama de Venn, como mostram as figuras abaixo.
[pic]
par a,b de R : A→ B C,< ’ {0,1 , 0,2 , 1,2 }

A seguir, algumas definições referentes ao conceito de relação:
a) a,b ∈ R : dizemos que R está definida para a e que b é a imagem de a.
b)