Xadrez

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XXV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase – Nível 1
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1a. Fase Olimpíada Regional
AL – BA – GO – PA – PB – PI – RS – RN – SC 7 de junho de 2003

A duração da prova é de 3 horas. Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros. Você pode solicitar papel para rascunho. Entregue apenas a folha de respostas.

1. Onze cubinhos, todos de mesma aresta, foramcolados conforme a figura a seguir.

O menor número de cubinhos, iguais aos já utilizados, que devem ser agregados ao sólido formado pelos onze cubinhos para obtermos um cubo maciço é igual a: A) 48 B) 49 C) 52 D) 53 E) 56 2. Na tabela a seguir vemos o consumo mensal de água de uma família durante os 5 primeiros meses de 2003. Meses Consumo (m3) Janeiro Fevereiro Março Abril Maio 12,5 13,8 13,711,4 12,1 E) 317,5 m3

O consumo mensal médio dessa família durante os 5 meses foi: B) 11,7 m3 C) 12,7 m3 D) 63,5 m3 A) 11,3 m3

3. Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de comprimento. Para fazer uma fila de palitos com comprimento total de 2 metros, o número mínimo de palitos que você precisa utilizar é: A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33 4. Em um quadrado mágico, a soma dos números de cadalinha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. No quadrado mágico a seguir, o valor de x é:

1 26 A) 20 B) 22

14

x 13 D) 25 E) 27

C) 23

5. Considere um número inteiro x e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 2, some 1, multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado for 220, o valor de x é: A) um número primo. B) um número par. C) um número entre 40 e 50. D) umnúmero múltiplo de 3. E) um número cuja soma dos algarismos é 9.

XXV Olimpíada Brasileira de Matemática - Primeira Fase

6. Escreva os números de 0 a 9 nos círculos ao lado, de forma que eles cresçam no sentido anti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e some 1 aos números pares. Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma que se pode obter? A) 19 B) 21 C) 23 D) 24E) 25

7. O retângulo da figura a seguir está dividido em 7 quadrados. Se a área do menor quadrado é igual a 1, a área do retângulo é igual a:

A) 42

B) 44

C) 45

D) 48

E) 49

8. Considere a seqüência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, … O 2003o termo desta seqüência é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 9. João disse para Maria: “Se eu lhe der um quartodo que tenho, você ficará com metade do que vai me sobrar”. Maria acrescentou: “E eu lhe daria 5 reais, se lhe desse a metade do que tenho”. Juntos, os dois possuem: A) 80 reais B) 90 reais C) 100 reais D) 120 reais E) 130 reais 10. Uma escola precisa comprar mesas e cadeiras novas para seu refeitório, cada mesa com 4 cadeiras, que serão distribuídas nos 3 setores do refeitório. Em cada setor dorefeitório cabem 8 fileiras de mesas e, em cada fileira, cabem 14 mesas. Quantas mesas e cadeiras deverão ser compradas? A) 112 mesas e 448 cadeiras B) 112 mesas e 1344 cadeiras C) 336 mesas e 448 cadeiras D) 336 mesas e 896 cadeiras E) 336 mesas e 1344 cadeiras
11. As 4 colorações a seguir são consideradas iguais por coincidirem por rotação.

De quantos modos diferentes é possível colorir ascasas de um tabuleiro 2 × 2 de branco ou preto de modo que não existam dois tabuleiros que coincidam por rotação? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 12. Numa festa típica, cada prato de arroz foi servido para duas pessoas, cada prato de maionese para três pessoas, cada prato de carne servia quatro pessoas e cada prato de doces dava exatamente para cinco pessoas. Foram utilizados 77 pratos e todas as pessoasse serviram de todos os pratos oferecidos. Quantas pessoas havia na festa? A) 20 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

XXV Olimpíada Brasileira de Matemática - Primeira Fase

13. Na organização retangular de pontos da figura abaixo, a distância entre pontos vizinhos em uma mesma linha ou coluna é igual a 1 cm.
C D

E A

B

A área do pentágono ABCDE é, em cm2, é igual a: A) 9 B)

19 2

C) 10...
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