Vetores

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 121 (30175 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 10 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
MATEMÁTICA P/ BNDES (TÉCNICO ADMINISTRATIVO)
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Prof. Arthur Lima – Aula 04
AULA 04: ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE

SUMÁRIO

PÁGINA

1. Análise Combinatória

01

2. Probabilidade

41

3. Questões apresentadas na aula

92

4. Gabarito

122

Caro aluno,

Na aula de hoje trataremos dos tópicos de Análise Combinatória e
Probabilidade doseu edital.

Bons estudos!

1. Análise Combinatória
Imagine que você possui em seu armário 3 calças , 4 camisetas e 2 pares de
tênis. De quantas maneiras diferentes você pode se vestir? Ora, basta imaginar que
para cada calça você pode utilizar qualquer uma das 4 camisetas, e para cada
conjunto calça-camiseta você pode usar qualquer dos 2 pares de tênis.
O princípio fundamental dacontagem, ou regra do produto, nos diz que para
obter a quantidade total de maneiras de se vestir basta multiplicar o número de
calças pelo número de camisas e pelo número de tênis, isto é:
Maneiras de se vestir = 3 x 4 x 2 = 24

Em

outras

palavras,

quando

temos

acontecimentos

sucessivos

e

independentes (escolha da calça, da camiseta e do tênis), basta multiplicarmos asquantidades de possibilidades de cada acontecimento (isto é, 3 possibilidades para
o acontecimento “escolha da calça”; 4 para a “escolha da camiseta” e 2 para a
“escolha do tênis”).
Vejamos um outro exemplo: quantos números de 3 algarismos podemos
formar utilizando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

Prof. Arthur Lima

www.estrategiaconcursos.com.br

1

MATEMÁTICA P/ BNDES (TÉCNICOADMINISTRATIVO)
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Prof. Arthur Lima – Aula 04
Note que precisamos formar números com o formato “ABC”, onde cada letra
simboliza um algarismo. Para a posição A temos 6 opções de algarismos. Para a
posição B temos novamente 6 opções. E o mesmo ocorre na posição C. Portanto, a
quantidade de números de 3 algarismos é dada pela multiplicação:

6 x 6 x 6 = 216possibilidades

E se o exercício dissesse que os números de 3 algarismos formados devem
ter os 3 algarismos distintos? Neste caso, teríamos também 6 opções para
preencher a posição A. Para preencher a posição B, não mais podemos usar o
número que já foi utilizado para A. Portanto, temos 5 opções. E para a posição C,
restam apenas 4 opções. Assim, teríamos:

6 x 5 x 4 = 120 possibilidades

E se oexercício houvesse dito que, além de formar números com algarismos
distintos, o algarismo 2 sempre deve estar presente? Ora, precisamos calcular
quantos números podemos formar tendo o 2 na posição A, depois na posição B, e
depois na posição C.
Se o 2 estiver na posição A, teremos números do tipo “2BC”. Para a posição
B temos 5 opções de algarismos, pois o 2 já foi utilizado. E para a posiçãoC temos
4 opções. Portanto, teremos 1 x 5 x 4 = 20 possibilidades de números do tipo 2BC.
Analogamente, para números do tipo “A2C”, temos 5 x 1 x 4 = 20 possibilidades.
Temos outras 20 possibilidades para números do tipo “AB2”. Ou seja, ao todo temos
60 possibilidades.
Você reparou que nos exemplos anteriores nós haviamos efetuado apenas
multiplicações para chegar no resultado, e nesteúltimo exemplo foi preciso efetuar a
soma 20 + 20 + 20? Uma dica para você saber quando somar e quando multiplicar é
perceber a presença das expressões “E” e “OU”. Veja como fazer isso:
- no exemplo das camisetas, calças e tênis, tínhamos 4 possibilidades para as
camisetas E 3 possibilidades para as calças E 2 possibilidades para os tênis. Por
isso, multiplicamos 4 x 3 x 2.
- para formar númerosde 3 algarismos distintos com os elementos {1, 2, 3, 4, 5, 6},
tínhamos 6 possibilidades para o primeiro algarismo E 5 possibilidades para o
Prof. Arthur Lima

www.estrategiaconcursos.com.br

2

MATEMÁTICA P/ BNDES (TÉCNICO ADMINISTRATIVO)
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Prof. Arthur Lima – Aula 04
segundo E 4 possibilidades para o terceiro, de modo que novamente efetuamos a...
tracking img