Vetores

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Vetor es

Profº Alexnaldo Castro Neves

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VETORES


Grandezas

De modo resumido podemos dizer que grandeza é tudo o que pode ser medido. Como toda medição é uma comparação é necessário que se crie um padrão, um valor de referência. Temperatura, comprimento, massa, velocidade e tempo são exemplos de grandezas, pois podemos atribuir a elas um valor numérico e uma unidade de medida.Algumas unidades de medida que fazem parte do nosso cotidiano são, por exemplo, horas, metros, quilogramas, quilômetros por hora, etc. Algumas grandezas, para serem completamente determinadas, necessitam apenas de valor numérico, que representa sua quantidade, e uma unidade medida. Estas grandezas são denominadas escalares. Horas, quilogramas e graus Celsius são unidades de medida de tempo, massae temperatura, respectivamente, e estas são grandezas escalares. Quando falamos 5 kg de carne, 45° C de temperatura, não se torna necessário o incremento de outras informações relativas à grandeza em questão para o seu completo entendimento. No entanto existem algumas grandezas físicas que, para serem completamente definidas, necessitam de direção e sentido, além do valor numérico e unidade demedida. Veja o exemplo abaixo, onde, numa superfície plana e horizontal o homem deve se deslocar 2 metros. Mas ele está em dúvida. Deve andar 2 metros em que direção? Vamos então refazer o nosso esquema, incluindo as direções norte-sul e leste-oeste: Com esta nova orientação podemos definir uma

?

N

direção. Vamos mandar o nosso personagem andar 2 metros na direção O  L. Mas ele continua emdúvida, pois ainda não foi decidi-

?
O L

do qual o sentido que deve ser obedecido. Ele caminhará para o leste ou para oeste?

S

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Realmente, deslocamento é uma grandeza física que, para ter seu entendimento completo necessita de uma quantidade, que denominamos de

!
O
2m

módulo, uma direção e um sentido. Agora podemos detalhar odeslocamento: caminhar 2 m para o

L

leste: observe que a forma geométrica escolhida para representar o deslocamento foi uma flecha. Foi por acaso?

Claro que não. Uma flecha é a melhor representação pois o seu tamanho representa a quantidade da grandeza, a sua reta representa a direção e a ponta da seta representa o sentido. Veja a figura abaixo:

Grandezas como deslocamento, força evelocidade só estarão completamente definidas quando forem conhecidos o seu módulo com sua unidade de medida, a direção e o sentido. A flecha é denominada vetor. As grandezas físicas são chamadas vetoriais quando necessitam de módulo, direção e sentido. É muito fácil fazer a distinção entre grandezas vetoriais e grandezas escalares. Se você tentar atribuir às grandezas escalares entidades vetoriaisa coisa vai ficar muito esquisita: Imagine que você vai ao açougue comprar 1kg de carne do sol. Chegando lá você fala para o atendente: Aí meu irmão, eu quero 1 quilograma de carne do sol na direção vertical de cima para baixo! O que vão pensar de você? Massa é uma grandeza escalar. Não adianta forçar a barra. ☺ Nos textos representamos grandezas vetoriais assim:

v⃗
Com um vetorzinho em cima.Neste texto, pela dificuldade de fazermos este vetorzinho, representaremos as grandezas vetoriais em negrito. Quando queremos escrever o módulo de uma grandeza vetorial fazemos assim: v = 3unidades; sem o vetorzinho em cima da letra. Vamos agora ao estudo das operações matemáticas envolvendo grandezas vetoriais. Antes de qualquer coisa é importante frisar que apenas grandezas de uma mesma naturezafísica podem ser operadas através de somas ou subtrações.

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Operações com vetores
Força é uma grandeza vetorial. Para ser completamente compreendida devemos atribuir às forças física um módulo, uma direção e um sentido. Imagine a lancha abaixo. Ela possui duas hélices iguais que são postas em rotação por motores igualmente potentes. As duas...
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