Vetor

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CALCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
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OBJETIVOS GERAIS
* Identificar e aplicar os conhecimentos de calculo vetorial e geometria analítica na resolução de problemas e situações concretas em engenharia, matemática e áreas afins.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
* Estabelecer o controle de vetor e suas possíveis caracterizações e operações.
* Calcular o produto de vetores aaplicar o cálculo nos problemas básicos.
* Determinar equações de reta e planos.
* Conceituar cônicas e determinar equações.
* Aplicar os conhecimentos em engenharia , matemática e áreas afins.

A disciplina pertence ao núcleo básico dos cursos de engenharia , matemática e áreas afins. Se propõe a apresentar ao aluno conceitos, técnicas e ferramentas importantes para a compreensãode problemas. Ajuda a desenvolver o raciocínio lógico visando dar a base matemática para o crescimento durante o curso.

EMENTA: VETORES; PRODUTO DE VETORES; RETAS; PLANOS; CÔNICAS.

CONTEÚDO
UNIDADE I – VETORES
1.1 - Vetores livres, operações com vetores;
1.2 – Ângulo entre vetores;
1.3 – Vetores no plano e no espaço;

UNIDADE II – PRODUTO DE VETORES
2.1 –Produto escalar;
2.2 – Produto vetorial;
2.3- Produto misto;

UNIDADE III- RETAS
3.1- Forma das equações de retas no plano e no espaço;
3.2- Ângulo entre retas. Paralelismo e perpendicularismo.
3.3- Retas coplanares.

UNIDADE IV- PLANOS
4.1- Equação geral de plano;
4.2- Determinação de um plano.

UNIDADE V- CÔNICOS
5.1- Parábola;
5.2- Elipse e circunferência;
5.3-Hipérbole;
5.4- Equação geral das cônicas.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
JULIANELLI, J.R. , CALCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA, RIO DE JANEIRO, CIÊNCIA moderna 2008.

13/08/12

GRANDEZA ESCALAR E GRANDEZA VETORIAL

Na natureza encontramos dois tipos de grandezas: escalares e vetoriais. Para se operar com as grandezas escalares, são utilizadas as operações definidas no conjuntodos números reais. Para operar com grandezas vetoriais são necessárias outras operações e definições.

Grandeza escalar:
É toda grandeza que para estar bem definida é necessário caracterizar a quantidade e a unidade de medida. Exemplo: massa, temperatura.
Grandeza vetorial:
É toda grandeza que para estar bem definida é necessário caracterizar módulo, unidade de medida, direção esentido. Exemplo: força, velocidade, campo elétrico.
Conjunto R²
Representa-se por R² o conjunto de todos os pares ordenados de números reais, ou seja:
R²={(x,y) / x ϵ R ˄ y ϵ R}
Exemplo: (3,4), (-2,7), (0,5, 0)
Cada elemento de R² pode ser associado a um ponto no plano no qual se fixa um sistema de coordenadas.



Operações com os pares ordenados
1)Igualdade:
Diz-se que ospares ordenados (x ,y) e (x , y) são iguais se, e somente se, x = x e y= y
¹ ¹ ² ² ¹ ² ¹ ²
Exemplo: (x-1,y-1) = (0,1) ↔ x-1=0, x=1 e y-1=1, y=1+1, y=2




2) Adição;
Sejam (x,y) e (x,y) pares ordenados define-se a soma como sendo o par (x+x , y+y)¹ ¹ ² ² ¹ ² ¹ ²
Exemplo: (3,1) + (2,-4) = (5,-3)

3) Multiplicação por um escalar:
Sendo (x,y) um par ordenado KϵR, define-se o produto de K pelo par (x,y) como sendo o par
¹ ¹¹ ¹
(Kx,Ky)
² ²
Exemplo: 9(5,-3)=(45,-27)

Segmentos orientados
Dado dois pontos A e B sobre o eixo x, ou sobre uma reta paralela ao eixo x, o segmento AB, de A para B, estende-se sobre um certo número de unidades de medida.
Se a seta de A para B aponta para a direita, diz-se que AB é um segmento positivo, se a seta aponta para a esquerda diz-se que AB...
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