Variedade aleatoria discreta

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO-UNIVASF

COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

















VARIAVEL ALEATORIA DISCRETAPetrolina – PE

2011

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO-UNIVASF



















VARIAVEL ALEATORIA DISCRETA



Trabalho apresentado ao professor José Hamilton da Costa Filho do Colegiado de Engenharia de Produção ministrante da disciplina Estatística aplicada a engenharia, para obtenção de nota.







GRUPO: João CastroLubarino

Gil Gleitson S.E. De Castro

Allen Magalhães Pereira

João Antônio Bim



Petrolina – PE

2011

INTRODUÇAO



A característica principal de uma variável aleatória continua é que, sendo resultado de uma mensuração, o seu valor pode ser pensado como pertencente a um intervalo ao redor de um valor efetivamente observado. Por exemplo, quando dizemos que aaltura de uma pessoa é de 175 cm estamos medindo sua atura usando cm como unidade de medida e, portanto o valor observado é na realidade um valor entre 174,5 e 175,5.

De forma que podemos definir uma v.a continua X como uma função sobre o espaço amostral Ώ e assumindo valores num intervalo de números reais.

Deste modo, para este tipo de variáveis, que podem tomar todos os valores numdeterminado intervalo de reais, vamos ter de considerar distribuições de probabilidades diferentes das dadas nas v.a discretas. Mas concretamente, iremos descrever a probabilidade de uma v.a X assumir um valor no intervalo [a, b] através de uma função. Ou seja, P(a≤X≤b) = f(x)dx.
O ponto importante é que esta expressão é usada para calcular uma área que representa a probabilidade de X assumir umvalor em [a,b].

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Para a função densidade de probabilidade de, por exemplo, de uma carga em uma viga longa e delgada, a carga em qualquer ponto é zero, devido a cada ponto ter largura zero. Similarmente, para uma variável aleatória continua X e qualquer valor x.

P(X=x)=0

Similarmente, nosso modelo de uma v.a continua implica em que:

P()=P(x1< X ≤ x2)= (x1≤ X 0, tem umadistribuição exponencial com parâmentro λ. A função desidade de probabilidade é:

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onde para x é o tempo observado para a ocorrência de um evento.

Exemplo: O tempo médio para encher uma caixa d água segue uma tal distribuição, Se o tempo médio para encher uma caixa d água seja de 20 minutos (µ = 20).Qual é a probabilidade de enchimento da caixa d água em 8minutos ou menos (x ≤ 8)P(tempo de enchimento ≤ 8) = 1 – e –8/20=0,3297



DISTRIBUIÇÃO UNIFORME DE PROBABILIDADE



A distribuição Uniforme atribui uma densidade igual ao longo de um intervalo [a,b]. Sendo que os valores de F(x) são comuns a todos os eventos observados.
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APROXIMAÇÃO DAS DISTRIBUIÇÕES BINOMINAL E DE POISSON PELA NORMAL

Probabilidades associadas a uma distribuição Binomial, B(n,p),podem ser aproximadas utilizando uma distribuição Normal, N(μ,σ2), com μ=np e σ²= np(1-p). Para que a aproximação não seja muito má, devemos ter np ≥ 5 e n (1-p) ≥ 5.Para exemplificar, suponha que queremos determinar a proporção de adultos com idade superior aos 40 que sofrem de artrite. Logo, podemos definir uma variável aleatória X da seguinte maneira
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Logo, temos que X é uma variável discreta, com distribuição de Bernoulli tal que:
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Retirada uma amostra aleatória X1, X2,..., Xn sem reposição de tamanho n dessa população, e indicando por Yn o total de indivíduos portadores de artrite nessa amostra, sabemos que
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