Trignometria

Introdução à Trigonometria-1

50°

QUIN
TA

2 km

Problema 1 Tendo em conta as condições da figura, calcule a distância mais curta do tractor à quinta. Apresente o resultado em metros (arredondado às unidades)

Resolução:

Tendo em conta o triângulo da figura, como temos o comprimento da hipotenusa e queremos calcular o comprimento do cateto adjacente ao ângulo de 50°, vamos utilizar o co-seno. Assim, designando a distância a calcular por d, tem-se: d cos 50° = 2 ⇔ 2 cos 50° = d
(O valor de cos 50° pode ser visto através de uma calculadora científica: cos 50° = 0,6427876097...)
⇔ 1,285575... = d
Portanto, o tractor encontra-se a aproximadamente 1286 metros da quinta.

Problema 2 A sra. Laurência tem um abeto comum enorme na sua quinta e gostaria de saber a sua altura. A 20 metros da árvore e com um aparelho para medir ângulos, ela mede uma inclinação de 66°. Ajuda a sra. Laurência na sua tarefa (sugestão: complete o esquema ao lado com os dados do problema)

Problema 3 Os astrónomos verificaram que a maior distância angular entre Vénus e o Sol é de aproximadamente 46°. Calcule a distância da Terra ao Sol, sabendo que a distância de Vénus ao Sol é de aproximadamente 107.181.630 km.

9%

Problema 4 Na via rápida Funchal - Ribeira Brava encontra-se, por vezes, o sinal de trânsito ao lado. Aquele valor significa que a estrada tem um declive igual a 9%, isto é, que por cada 100 metros percorridos na horizontal, a estrada desce (neste caso) 9 metros (em média).

a) Após percorrer 1,5 km na horizontal em direcção à Ribeira Brava, quantos metros, em média, descemos?
b) Chama-se Inclinação à amplitude do ângulo que a estrada faz com a horizontal.
Calcule a inclinação dessa estrada.
Problema 5 Calcule a medida do ângulo de duas diagonais espaciais de um cubo.