Trignometria

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História da Trigonometria

A palavra Trigonometria tem origem grega: TRI (três), GONO (ângulo) e METRIEN (medida). Etimologicamente, significa medida de triângulos. Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.
Apesar dos egípcios e dos babilónios terem utilizado as relações existentes entre lados e ângulos dos triângulos, para resolver problemas, foi aatração pelo movimento dos astros que impulsionou a evolução da Trigonometria. Daí que, historicamente a Trigonometria apareça muito cedo as 0sociada à Astronomia.

No séc. III a.C., Arquimedes de Siracusa no seguimento do trabalho que desenvolveu para calcular o perímetro de um círculo dado o respectivo raio, calculou o comprimento de grande número de cordas e estabeleceu algumas fórmulastrigonométricas.
As medições e os resultados dos cálculos feitos pelos astrónomos eram registados em tábuas. As tábuas babilónicas revelam algumas semelhanças com as tábuas trigonométricas.
Surgiu então, na segunda metade do século dois a.C., um marco na história da trigonometria: Hiparco de Nicéia (180-125 a.C.). Influenciado pela matemática da Babilónia, acreditava que a melhor base decontagem era a 60. Não se sabe exactamente quando se tornou comum dividir a circunferência em 360 partes, mas isto parece dever-se a Hiparco, assim como a atribuição do nome arco de 1 grau a cada parte em que a circunferência ficou dividida. Ele dividiu cada arco de 1° em 60 partes obtendo o arco de 1 minuto. Hiparco baseava-se numa única função, na qual a cada arco de circunferência de raioarbitrário, era associada a respectiva corda.
Hiparco construiu o que foi presumivelmente a primeira tabela trigonométrica com os valores das cordas de ângulos de 0° a 180°.
Assim, Hiparco representou um grande avanço na Astronomia e por isso recebeu o título de “Pai da Trigonometria”.


Outra tábua, também de cordas, mas mais completa foi construída por Ptolomeu (séc. II). Esta já possuía cordas paraângulos crescentes, desde 0º até 180º, em intervalos de 1/2 graus. O raio usado era diferente do de Hiparcus, sendo também fixo e muito grande. Note-se que o facto de usar um raio muito grande diminui o uso de fracções.
Foi Ptolomeu (séc. II) quem influenciou o desenvolvimento da Trigonometria, durante muitos séculos. A sua obra Almagesto contém uma tabela de cordas correspondentes a diversosângulos, por ordem crescente e em função da metade do ângulo, que é equivalente a uma tabela de senos, bem como uma série de proposições da actual disciplina. No Almagesto reuniu os conhecimentos existentes na época sobre Astronomia e Trigonometria e a que os árabes tiveram acesso. Estes introduziram os conhecimentos de Trigonometria para a Europa através de Espanha.
A relação da Astronomia com aTrigonometria fez com que esta se desenvolvesse aplicada a triângulos curvos de lados curvilíneos que se formam sobre a superfície esférica. Assim, a Trigonometria Esférica desenvolveu-se anteriormente à Trigonometria Plana, o que se deveu ao facto de a Trigonometria Esférica ser muito utilizada nos cálculos astronómicos e na navegação, sendo sistematizada por árabes e hindus até meados do séc.XIII. A contribuição destes foi bastante grande, tendo calculado tabelas de senos para intervalos com variação de 15’. A palavra sinus – seno – é a tradução, em latim, da grafia árabe do sânscrito jyã. O seno correspondia a metade da corda do arco duplo e os árabes e os hindus usavam, geralmente, círculos de raio unitário.
O recurso constante ao círculo trigonométrico e a aplicação da Trigonometriaà resolução de problemas algébricos é feita por Viète– séc. XVI – que estabeleceu também alguns resultados importantes.
Contudo, foi Euler (séc. XVIII) que, ao usar invariavelmente o círculo de raio um, introduziu o conceito de seno, de co-seno e de tangente como números, bem como as notações actualmente utilizadas.
O primeiro vestígio do tratamento funcional da Trigonometria surgiu em...
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