Trens de engrenagem

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T RENS DE ENGRENAGENS
Trem de engrenagem é um conjunto de engrenagens
acopladas de tal maneira a realizar uma transmissão
desejada. Estas engrenagens podem estar dispostas em
eixos paralelos, reversos ou concorrentes.

4
1

6

2

5

7

II

I

3

III

IV

V

4

1

2

5

3

6

-1-

7

A s rodas dentadas 1, 4 e 6 são chamadas condutoras
ou motoras e as3, 5 e 7 são chamadas conduzidas ou
movidas.
A roda dentada 2 trabalha como movida e também
como

motora,

sendo

que

sua

função

no

trem

de

engrenagens é de apenas inverter o sentido do de rotação
no eixo de saída (V). A relação de transmissão no trem
independe do número de dentes da roda 2, conforme verse-á posteriormente.
O eixo I é chamado de eixo motor e o eixo Vé
chamado de eixo movido. Os eixos II, III e IV são
chamados de eixos intermediários.
Como se sabe, a relação de transmissão de um trem
de

engrenagens

é

a

relação

entre

as

velocidades

angulares das rodas movidas pelas velocidades angulares
das rodas motoras, isto é:
ω (movida)
ω (motora)
Para

< 1 Redução

Para

> 1 Multiplicação

Tem-se então para cada umdos pares envolvidos:
ω2
1

ω1

ω3
2

ω2
-2-

ω4
3

ω3

ω5
4

ω6

ω4

5

ω7

ω5

6

ω6

P ortanto, a relação de transmissão para todo o trem
de engrenagens será:
1

2

3

4

5

6

ω2

ω3

ω4

ω5

ω6

ω7

ω7

ω1

ω2

ω3

ω4

ω5

ω6

ω1

P or outro lado, analisando-se o trem completo de
engrenagens observa-se que ω 3 = ω 4 eω 5 = ω 6 p ois as
rodas 3/4 e 5/6 são solidárias, girando cada conjunto na
mesma rotação. Portanto, como:
ω4
3

1

ω3

ω6

e

5

1

ω5

P ode-se escrever então:
ω2

ω3

ω5

ω7

ω1

ω2

ω4

ω6

P ara cada par de engrenagem tem-se as relações:
ω2

Z1

ω3

Z2

ω5

Z4

ω7

Z6

ω1

Z2

ω2

Z3

ω4

Z5

ω6

Z7

o nde Z 1 , Z 2 , Z 3, Z 4 , Z 5 , Z 6 e Z 7 s ão os números de dentes
das respectivas rodas dentadas. Então a expressão para
fica:
-3-

Z1

Z2

Z4

Z6

Z2

Z3

Z5

Z7

P roduto do número de dentes das rodas motoras
Produto do número de dentes das rodas movidas
Observa-se também que

independe do número de

dentes Z 2 .
Portanto, a relação de transmissão de um trem de
engrenagens é arelação entre o produto dos números de
dentes das rodas motoras e o produto de dentes das rodas
movidas.
A relação de transmissão

pode ser positiva ou

negativa, conforme os eixos extremos estarem girando no
mesmo sentido ou não.

Exemplo: Para o trem de engrenagens estudado, sabendose que os números de dentes são:
Z 1 = 1 5, Z 2 = 2 5, Z 3 = 2 0, Z 4 = 5 2, Z 5 = 3 9, Z 6 = 4 8 e
Z 7 = 24, calcular:
a) A relação de transmissão total
b) Sabendo-se que n 1 = 1 850 rpm, qual será n 7 ?
c) Dado n 1 = 7 50 rpm horário, determinar n 2 , n 3 , n 4 , n 5 , n 6
e n 7 e s eus respectivos sentidos de rotações.
-4-

D ETERMINAÇÃO DE UM TREM DE ENGRENAGENS
PARA UMA DADA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO
Para se obter um trem de engrenagens, dada uma
determinada relação de transmissão, ométodo geral
consiste em colocar esta relação de transmissão sob a
forma do produto de duas frações, onde os termos destas
frações estejam compreendidos entre os números de
dentes máximo e mínimo que se deseja trabalhar.

O método geral consiste em se tornar irredutível a
fração que exprime a relação de transmissão, em seguida
decompor-se cada um dos termos da fração (numerador e
denominador)em fatores primos, para finalmente executar
os arranjos convenientes para se obter os números de
dentes de cada Doda do trem.
Exemplo: Calcular o trem de engrenagens onde o
número mínimo de dentes é 15 e o máximo 150 para a
relação de transmissão:
275

(rotação de saída invertida)

750

-5-

E xemplo:

calcular

o

trem

de

engrenagens

para

ser

colocado entre...
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