Transformada de lapace

TRANSFORMADA Z

Entretanto, as Transformadas z são baseadas em séries de potências, nas “Séries de Laurent”, publicadas em 1843 pelo matemático francês Pierre Alphonse Laurent (1813-1854). Mas, tudo indica que, embora não tivessem sido publicadas anteriormente, estas séries já tinham sido desenvolvidas dois anos antes, em 1841, por Karl Theodor Wilhelm Weierstrass
(1815 -1897), um matemático alemão que freqüentemente é citado como sendo o pai da análise moderna.
As séries de Laurent são uma representação de um sinal por séries de potências, generalizando a conhecida expansão em séries de Taylor para casos em que esta não pode ser aplicada. As séries de Taylor tinham sido criadas pelo matemático inglês Brook Taylor (1685-1731). As transformadas z têm grande importância nos métodos atuais de análise de sistemas de controlo discreto, em processos de amostragem, no processamento de sinais digitais, etc.

1 Introdução

A Transformada Z é bastante utilizada para a análise de sistemas em tempo discreto. Pode ser aplicada no processamento digital de sinais, por exemplo, para obtenção do comportamento de sinais digitalizados e para a criação de filtros digitais.
Também é possível aplicar tal transformada em equações diferença lineares, que quando convertidas para o domínio z tornam-se equações algébricas de mais fácil solução. Neste caso, a resposta final é obtida pela utilização da transformada Z inversa após os cálculos. Do mesmo modo, podem-se obter funções de transferência de sistemas em função da variável z, utilizadas para verificação da resposta do sistema a uma entrada arbitraria. A transformada Z e o equivalente para sinais e sistemas discretos da transformada de Laplace, usada no caso continuo.

1.1 Definição:

A transformada Z faz a mudança do domínio do tempo discreto para o domínio da variável z. É uma alternativa mais adequada que a transformada de Laplace quando a variável tempo não é continua.

a) Domínio do tempo discreto n

g [n] e