Modelagem de sistemas

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TEORIA DE CONTROLE ENGENHARIA ELÉTRICA

i

SUMÁRIO
1.

APRESENTAÇÃO

6

1.1.

DEFINIÇÕES

6

1.2.

EXEMPLOS DE SISTEMA DE CONTROLE

8

1.3.

APRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE CONTROLE

9

1.4.

CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE CONTROLE

10

1.5.

SISTEMA DE CONTROLE A MALHA ABERTA (SCMA) E MALHA FECHADA (SCMF)

11

1.6.

COMPARAÇÃO ENTRE O SISTEMA DE MALHAFECHADA E ABERTA

12

1.7.

EXEMPLO DE SISTEMAS CONTROLE DE MALHA ABERTA

13

1.8.

CONTROLE POR REALIMENTAÇÃO (RETROALIMENTAÇÃO) – FEEDBACK CONTROL

13

1.9.

CONTROLE POR PRÉ-ALIMENTAÇÃO - FEEDFOWARD CONTROL

14

1.10.

COMO RESOLVER UM PROBLEMA DE CONTROLE ?

16

1.11.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

17

1.12.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

19

2.

TRANSFORMADA DE LAPLACE21

2.1.

INTRODUÇÃO

21

2.2.

OBJETIVO

22

2.3.

O QUE É UMA TRANSFORMADA ?

22

2.4.

REVISÃO DAS VARIAVEIS COMPLEXAS E DAS FUNÇOES COMPLEXAS

23

2.5.

TRANSFORMADA DE LAPACE

23

2.6.

TRANSFORMADA DE LAPLACE DE ALGUMAS FUNÇÕES

24

2.7.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

24

2.8.

FUNÇÃO DEGRAU

26

2.9.

FUNÇÃO RAMPA

28

2.10.

FUNÇÃO SENO30

2.11.

FUNÇÃO COSENO

32

2.12.

TEOREMA DA TRANSLACÃO

34

2.13.

FUNÇÃO PULSO OU GATE

37

2.14.

FUNÇÃO IMPULSO

38

2.15.

ALGUMAS PROPIEDADES DA TRANSFORMADA DE LAPLACE

40

2.16.

LINEARIDADE

40
 t

2.17.

MULTIPLICAÇÃO DE UMA F(T) POR e

2.18.

MULTIPLICAÇÃO DE UMA F(T) POR t

n

2.19.

TRANSFORMADA DE LAPLACE DE DERIVADAS

432.20.

TRANSFORMADA DE LAPLACE DE INTEGRAIS

44

2.21.

TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

45

2.22.

MÉTODO PARA OBTER A TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

45

2.23.

MÉTODO DE EXPANSÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS

45

2.24.

F(S) ENVOLVE SOMENTE RAÍZES REAIS E DISTINTAS

48

2.25.

F(S) ENVOLVE PÓLOS COMPLEXOS CONJUGADOS

51

41
42

i

2.26.

F(S) ENVOLVE PÓLOSMÚLTIPLOS

56

2.27.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES E INVARTIANTES NO TEMPO

60

2.28.

TEOREMA DO VALOR INICIAL (TVI)

63

2.29.

TEOREMA DO VALOR FINAL (TVF)

63

3.

MODELAGEM MATEMÁTICA

65

3.1.

CONSIDERAÇOES GERAIS

65

3.2.

TIPOS DE SISTEMAS E OS MODELOS MATEMATICOS

65

3.3.

MODELAGEM MATEMÁTICA

68

3.4.

CONTROLE CLÁSSICO

68

3.5.FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

68

3.6.

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

69

3.7.

REPRESENTAÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

70

3.8.

FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA RACIONAL PRÓPRIA, TOTALMENTE PRÓPRI A, BIPRÓPRIA E

IMPRÓPRIA

70

3.9.

SISTEMAS ELÉTRICOS

71

3.10.

COMPONETES DOS CIRCUITOS ELÉTRICOS

71

3.11.

EXEMPLOS: SISTEMAS ELÉTRICOS

72

3.12.CIRCUITOS COMPLEXOS VIA MÉTODO DAS MALHAS

76

3.13.

CIRCUITOS COMPLEXOS VIA MÉTODO DAS MALHAS

79

3.14.

MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA

80

3.15.

SISTEMAS MECÂNICOS

81

3.16.

SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAL

81

3.17.

COMPONETES DOS SISTEMAS MECÂNICOS

81

3.18.

MASSA

81

3.19.

MOLA

82

3.20.

AMORTECEDOR

82

3.21.

2 LEI DE NEWTON83

3.22.

SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAL

88

3.23.

SISTEMAS HIDRÁULICOS

90

4.

DIGRAMA DE BLOCOS

94

4.1.

INTRODUÇÃO: DIGRAMA DE BLOCOS

94

4.2.

COMPONENTES DOS DIGRAMA DE BLOCOS

94

4.3.

BLOCO FUNCIONAL

94

4.4.

PONTO DE SOMA OU DETECTOR DE ERRO

95

4.5.

PONTO DE JUNÇÃO OU DERIVAÇÃO

96

4.6.

DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISTEMA DEMALHA FECHADA

96

4.7.

FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA DE MALHA ABERTA

97

4.8.

FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA DE ALIMENTAÇÃO DIRETA

98

4.9.

FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA DE MALHA FECHADA (FORMA CANÔNICA)

98

ii

4.10.

FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA DE MALHA FECHADA COM REALIMENTAÇÃO UNITÁRIA

100

4.11.

FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA DE MALHA FECHADA SUJEITA A PERTURBAÇÃO (DISTÚRBIO)
101

4.12....
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