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|[pic] |Profa. Maria Elene Mallmann |Administração |


INTERVALOS

Introdução

Asdesigualdades são determinadas por certos subconjuntos de R e têm grande importância na Matemática. Estes subconjuntos são os intervalos. Assim, considerando dois números reais a e b, com a < b, definimos:a) Intervalo aberto de extremos a e b é o conjunto


[pic]

b) Intervalo fechado de extremos a e b é o conjunto


[pic]

c) Intervalo fechado à esquerda (ou aberto à direita) deextremos a e b é o conjunto

[pic]


d) Intervalo fechado à direita (ou aberto à esquerda) de extremos a e b é o conjunto


[pic]

Os números reais a e b são denominados, respectivamente,extremo inferior e extremo superior do intervalo.


Exemplos:

a) [pic] é intervalo aberto.
b) [pic] é intervalo fechado.
c) [pic] é intervalo fechado à esquerda.
d) [pic] éintervalo fechado à direita.

Também consideramos intervalos lineares os “intervalos infinitos” assim definidos:

a) [pic]


b) [pic]


c) [pic]


d) [pic]


e) [pic]Representação gráfica

Os intervalos têm uma representação geométrica sobre a reta real como a seguir:













Exercícios:

1) Represente sobre a reta real cada um dos seguintesconjuntos:


[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

2) Descreva, conforme a notação da teoria dos conjuntos, os seguintes intervalos:
[pic]
3) Utilizando arepresentação gráfica dos intervalos sobre a reta real, determine:
[pic]


4) Descreva os seguintes conjuntos:



[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]5) Determine os seguintes conjuntos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

6) Sendo [pic] determine [pic].


7) Sendo [pic], calcule [pic].


8) Sejam [pic]...
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