trabalho de matematica

Progressões Aritméticas e Geométricas
Prof Claudio Castro

1) (EsPCEx 2010) Sabendo-se que , podemos afirmar que x pertence ao intervalo
a) b) c) d) e)

Resolução:

Consideremos a seguinte propriedade dos logaritmos:
Aplicando esta propriedade teremos:

Verifique que a soma é a soma dos 199 primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 2. Vamos então calcular o número de termos:

Temos agora que calcular a soma dos 100 primeiros termos de uma PA de razão 2.

Voltando ao logaritmo:

Resposta: letra (e)

2) Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1.000?
a) 90 b) 142 c) 220 d) 229 e) 232

Resolução:

Múltiplos de 7 de 1 a 1000: {7, 14, 21, 28, ... , 980, 987, 994}
Múltiplos de 11 de 1 a 1000: {11, 22, 33, 44, ... , 968, 979, 990}

Cálculo do número de múltiplos de 7 de 1 a 1000:

Cálculo do número de múltiplos de 11 de 1 a 1000:

Devemos retirar os números que são divisíveis por 11 e por 7 simultaneamente senão eles serão considerados duas vezes.

Múltiplos de 7 e de 11 de 1 a 1000: {77, 154, 231, ... , 770, 847, 924}

Cálculo do número de múltiplos de 77 de 1 a 1000:

Logo, a quantidade total será dada por
Resposta: letra (c)

3) (UFRS 2000) Imagine os números inteiros de 1 a 6000, escritos na disposição que se vê abaixo:

Qual é o número escrito na 5ª coluna da 243ª linha?
a) 961 b) 1059 c) 1451 d) 1457 e) 3151

Resolução:

Observando-se a 5ª coluna, vemos que os números ali posicionados formam uma Progressão Aritmética da seguinte maneira: 5, 11, 17, 23, ..., onde o primeiro termo é 5 a razão é 6 e o número de termos é 243. Assim, podemos encontrar a resposta simplesmente utilizando a fórmula do Termo Geral da Progressão Aritmética.

Resposta: letra