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CAPÍTULO 1
NOÇÕES MATEMÁTICAS
PRELIMINARES

1

1.1 INTRODUÇÃO
• serão vistos aqui noções de cálculo que serão
amplamente utilizadas neste nos capítulos
vindouros:





gradiente,divergente, rotacional;
circulação;
Teorema da divergência;
Teorema de Stokes.

• conceitos tidos como conhecidos:
– derivação, integração, diferenciação;
– noções elementares de cálculovetorial.
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1.2 CARÁTER VETORIAL **
Muitas grandezas físicas possuem um caráter vetorial,
como por ex:
» velocidade;
» deslocamento;
» força;
» aceleração;
» campo elétrico, magnético;
» etc.junto às quais estão associadas as noções de direção e sentido.
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já outras grandezas dissociadas destas noções são tidas
como escalares:






massa;
distância;
temperatura;entropia;
potencial elétrico, etc.

Campo é uma função que especifica uma grandeza
particular, escalar ou vetorial, em algum lugar do
espaço.
Campo vetorial:
• velocidade de um gás
num tubo;
•força gravitacional de
um corpo no espaço;
• velocidade do pingos
da chuva;
• campos elétricos e
magnéticos em uma
dada região, etc.

Campo escalar:
• distribuição de
temperatura em umasala;
• intensidade de som em
um teatro;
• potencial elétrico em
uma região, etc.

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Exercício: desenhar os campos de vetores:
a) F = x ax + y a y
b) G = (-y ax + x a y) / (x2 + y2)1/2

5 1.3 DERIVAÇÃO VETORIAL
1.3.1 Notações Básicas

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1.3.1 O operador nabla

7

8

1.3.2 Gradiente, Divergente e Rotacional através de

= Laplaciano do escalar U

Atividade: vamoscalcular estas 3 expressões, que são as definições
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algébricas de divergente, rotacional e gradiente.

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Ilustração de Divergente e Rotacional de um
campo de vetores em um ponto P:

P

PP

div > 0

div = 0

div < 0

P

rot = 0

rot = 0
11

1.4 O Gradiente

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(1.5)

Pela noção de produto escalar, nota-se que os vetores gradU e dM são
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ortogonais, mas...
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