Teorema da quantidade de movimento e impulso

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Teoria Racional da Tomada de Decisão – 2ª Parte

Altair Ferreira Filho, DSc

Sumário
1. 2. 3. 4. 5. Função Utilidade Árvore de Decisão Decisões Sequenciais Teoria dos Jogos Conflito de Decisão

1

Função Utilidade
Contraexemplo dos critérios: Urna com 99 bolas brancas e 1 bola preta: • Se tirar bola branca, perde $ 10 mil. • Se tirar bola preta, ganha $ 1 milhão.

Vale a pena jogar?

FunçãoUtilidade
Solução: Estado de natureza Bola branca Bola preta Jogar -10 mil 1 milhão Não jogar 0 0 Decisão ER(jogar) = 0,99.(-10000) + 0,01.1000000 = 100 ER(não jogar) = 0,99.0 + 0,01.0 = 0
Contudo, a maioria das pessoas não entraria nesse jogo.

2

Função Utilidade
Outro contraexemplo dos critérios: Seguro de veículo: • Valor do veículo: $ 50 mil. • Valor do seguro: $ 4 mil. • Franquia: $ 1 mil. •Probabilidade de acidente com perda total: 5%. Vale a pena fazer seguro?

Função Utilidade
Solução: Estado de natureza Há Não há acidente acidente -5000 -4000 -50000 0
Contudo, a maioria das pessoas faz seguro de veículos.

Decisão Fazer seguro Não fazer seguro

ER(fazer seguro) = 0,05.(-5000) + 0,95.(-4000) = -4050 ER(não fazer seguro) = 0,05.(-50000) + 0,95.0 = -2500

3

Função Utilidade
FunçãoUtilidade: Indica o grau de satisfação/atratividade que determinado valor exerce sobre um decisor num ambiente de risco. Tipos de função utilidade: • Avessa ao risco. • Atraída pelo risco. • Indiferente ao risco.

Função Utilidade
Função utilidade avessa ao risco:
0 .9 0 .8 8 2 5 9 3 6
S = 0.00559885 r = 0.99994270

Y A xis (u nits)

0 .6 0 .4 0 .3 0 .1

0 0 .0 Exemplo: 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0X Axis (units) Tenho 300 e ganho 100: ΔU = U(400) – U(300) = 0,850 – 0,775 = 0,075

500.0

600.0

4

Função Utilidade
Função utilidade avessa ao risco:
0 .9 0 .8 8 2 5 9 3 6
S = 0.00559885 r = 0.99994270

Y A xis (u nits)

0 .6 0 .4 0 .3 0 .1

0 0 .0 Exemplo: 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 X Axis (units) Tenho 300 e perco 100: ΔU = U(300) – U(200) = 0,775 – 0,680 = 0,095

500.0

600.0

FunçãoUtilidade
Função utilidade atraída pelo risco:
1 .0 0
S = 0.00533519 r = 0.99996191

Y A xis (u nits)

0 .8

0

0 .6

0

0 .4

0

0 .2

0

0 .0

0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

X Axis (units)

5

Função Utilidade
Função utilidade indiferente ao risco:
1 .0 0
S = 0.00000000 r = 1.00000000

Y A xis (u nits)

0 .8

0

0 .6

0

0 .4

0

0 .2

0

0 .0

0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

XAxis (units)

Função Utilidade
Exemplo: Construção de uma função utilidade indiferente ao risco e determinação da utilidade para o jornaleiro arrecadar 10¢.
U

U(-150) = 0 ; U(105) = 1 U(10) = ? x(105) + (1 – x)(-150) = 10 x = 0,6275
Se o jornaleiro empregar um U(10) maior do que 0,6275, estará mostrando aversão ao risco.

x

-150

10

105

6

Função Utilidade
Ferramenta automatizada:CurveExpert 1.4

(www.curveexpert.net)

Função Utilidade

7

Função Utilidade
Exercício: Na figura abaixo, os pontos extremos foram plotados a partir de uma função utilidade indiferente ao risco:
U 1

0 -70 330

$ mil

Função Utilidade
Pedidos: • Qual é o valor da função utilidade para um montante de $ 250 mil? • Usando como referência o valor obtido para o pagamento de $ 250 mil, que valores de U devemser adotados para tornar a função utilidade atraída pelo risco?

8

Árvore de Decisão
Recurso gráfico para analisar decisões quando há risco. Exemplo: Decisão Estado de natureza Sucesso Moderado Fracasso

Comercializar Vender direitos Probabilidade:

350 100 15%

80 100 70%

-110 100 15%

Árvore de Decisão
Solução: Montar a árvore e “dobrá-la para trás”.
Nó de evento Sucesso 350 Moderado 80Fracasso -110 Vender 100
(www.treeplan.com)

0,15

Nó de decisão

Comercializar 92

0,70

Vender 100

2

0,15

Ramo

9

Árvore de Decisão
Exemplo: Estado de natureza Boas Ruins 50 30 100 -40

Decisão Apartamentos Escritórios

Depósitos Probabilidade:

30 60%

40 40%

Árvore de Decisão
Solução:

10

Árvore de Decisão
Exercício: A companhia de navegação internacional Sea Molhou precisa decidir se irá...
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