Tempo de descarga

DETERMINAÇÃO DO TEMPO DE DESCARGA

O regime de escoamento da água no recipiente de acrílico, após iniciado o processo de descarga, é transiente, uma vez que a massa de água, contida num volume de controle hipotético colocado sobre o recipiente (Figura 03), varia com o tempo. Supondo o volume de controle fixo, a massa de água que deixa o recipiente deve ser igual à massa de ar que entra no volume de controle. A partir dessa suposição, pode-se utilizar a Equação da Conservação da Massa para modelar a situação descrita. Tem-se, então:

[pic] (1)

em que: ρ é a massa específica do fluido (no caso a água); dV é a diferencial do volume do recipiente; [pic]é o vetor velocidade; e [pic] é a diferencial da área do furo circular da placa.

Figura 03 – Esquema do recipiente de acrílico com o Volume de Controle adotado.

Pode-se considerar o recipiente de acrílico como um prisma de base retangular (Figura 01). Logo, o primeiro membro de (1) fica: [pic] (2), ou ainda: [pic] (3), já que H0 não é função do tempo.

Também, pode-se escrever o segundo membro de (1) como [pic] (4), uma vez que o vetor velocidade [pic] está no mesmo sentido do vetor [pic] e só interessa o fluxo que sai do recipiente. V em (4) é a velocidade real do escoamento dada por [pic] (5). Também, pela definição do coeficiente de descarga [pic] (6), V pode ainda ser expressa por: [pic] (7).

Fazendo a substituição de (3) e (7) em (1), e simplificando, tem-se:

[pic] (8)
Nota-se que a equação (8) é uma equação diferencial de primeira ordem. Resolvendo-a por separação de variáveis, e isolando-se em relação a tf, chega-se em: [pic] (9)

A equação (9) permite calcular o tempo de descarga para a situação do regime permanente mostrada na Figura 03.

Utilizando-se os valores médios do coeficiente de descarga obtidos na prática experimental anterior para cada placa, e a