Tabela derivadas

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 8 (1943 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 15 de março de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – DERIVADAS

determine f ' ( x0 ) : a) f ( x ) = 3 x + 5 d) f ( x ) = 2 x3 + 2

1. Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em x0 e, em caso afirmativo,

( xo = 2 )

b) f ( x ) = x 2 + 3 e) f ( x ) = x 2 x

( xo = 4 ) ( xo = 0 )

c) f ( x ) = 3 x

( xo = 0 )
( x0 = 2 )

( xo = 2 )

⎧ −3x, x ≤ 2 f) f ( x ) = ⎨ ⎩ x − 8, x > 2
*− 2. Seja f ( x ) = x −2 , x ≠ 0 . Usando a definição, mostre f ′ ( x0 ) = −2 x0 3 , onde x0 ∈

.

3. Esboce o gráfico de f ' sabendo que f é dada pelo gráfico: b) a)

Obs: No intervalo [ −2, 2] , f ( x) = x 2 . 4. Determine a constante a de modo que f ' (1) = −9 , sendo f ( x ) = ax 2 + x + 1 . 5. Usando as regras operacionais, determine as derivadas das funções a seguir: 2 ( 2 x − 1) a) y= 2 x 4 − 3x 2 + x − 3 b) y = 3 c) y = e) y = 3 + 2x 4x

( x ) + 3x
3 2

d) y =

x+5 x−7

−5 + 5 x3 3 6x −1

f) y = x 2 3 2 x1 3 − 1

(

)

6. Considere y = x 3 − x 2 + 3 , determine todos os valores de x que anulam a derivada de y. 7. Calcule a derivada das funções abaixo: a) f ( x ) = 2 x3 + 5 x − 8 ⎛ 3x − 3 ⎞ b) f ( x) = ⎜ ⎟ ⎝ 2x + 5 ⎠
4

(

)

3

f) f ( x) = 2e g) f( x ) = 2

( 3 x +6 x+7 )
2

k) f ( x ) = 2sen x 2 ⋅ cos ( x + 1) l) f ( x ) = sen 3 x

( )

( 5− x )
3

c) f ( x ) = 5 x3 + 2 x ⋅ x − x 2 d) f ( x ) = 5 3x 4 + 5 x + 1

(

) (
3

)

2

h) f ( x ) = x3 − 5 x e
sen x i) f ( x ) = 3e ( )

(

)

x

m) f ( x ) = tg ( 5 x − 9 ) cotg x3 n) f ( x ) = sen 2 x + cos 2 x

( )

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

8.Calcule a derivada das funções abaixo nos pontos indicados, isto é, calcule f ' ( x0 ) : a) f ( x ) = sen e x , xo = 1 d) f ( x ) = 1 + x , xo = 4

( )

b) f ( x ) = e− x cos ( 3 x ) , xo = 0
⎛ 2 ⎞ e) f ( x ) = tan ⎜ x + 3x ⎟ , xo = 0 ⎜ ex ⎟ ⎝ ⎠
2

c) f ( x ) =

2sen ( 3 x ) + 3 , x0 = 0 3 + 2 cos ( 2 x )
3x −3 x

f) f ( x ) = 23 x − 2−3 x , xo = 0
2 +2

9. Determine a função g sabendoque ( f g )′ ( x ) = 16 x + 12, f ( x ) = 2 x 2 + 2 e g ′ ( x ) = 2 . 10. Determine f ' ( −3) , sabendo que f e g são deriváveis, e que g ( x) = x +1 . x −1
f ( x ) = x2 − 1 − g 2 ( x ) e

11. Para cada uma das funções seguintes, determine a derivada indicada: a) f ′(0) sabendo que f tgx − 3 − f ( 4π − 3 x ) = cos x . 8 b) f ′(0) , sendo x ⋅ f (8 − x) = f ( x 2 − 9 x + 8) + 3 x 2 e f (0) = − .3 ⎛ ⎛ π x ⎞⎞ c) f ′(1) , sendo f ( x) = g ⎜ 2 − cos ⎜ ⎟ ⎟ , ∀x ∈ [ −1,1] , com g : ⎝ 2 ⎠⎠ ⎝ g ′(2) = 1 . d) w′(0), sendo u ( x) = v ( w( x) ) , w(0) = 0, v′(0) = −3 e u′(0) = 2.

(

)



uma função derivável e

12. Calcule a derivada das funções abaixo:
5x a) y = log( ) 2

d) y =

sen ( 2 x ) ln x
2

( tg ( x e) y =

b) y = ln 3x 4 + 2 x 2 + 1
5

)

c) y = e x⋅ln x f) y =2 cos ( 5 x ) ⋅ ln ( 3 x )

− 2x

)

ln x

′ 13. Determine f −1 ( y ) nos pontos indicados, nos casos a seguir:

( )

a) f ( x ) = x 2 + 4 x − 2, x ∈ [ −2, +∞[ ; y = 10 c) f ( x ) = 3 + cos(2 x) , 0 ≤ x ≤ π 2 ; y = 3 14. Determine o que se pede em cada caso: sen(2 x) ⎡ π π⎤ ′ , x ∈ ⎢− , ⎥ . a) Encontre f −1 ( y ) , sendo f ( x) = 2 + cos(2 x) ⎣ 4 4⎦

b) f ( x ) =

3x − 2 ; y=2 x+22

d) f ( x ) = sen ( ln x ) , e−π

≤ x ≤ eπ

2

; y=

2 2

( )

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

b) Calcule g ′ ( f (1) ) , sendo f ( x) = x 2 − 2 x e g a inversa de f . c) Determine a derivada da função f −1 no ponto de abscissa 5, sabendo que Dom( f ) = ( −∞, −1) e f está definida pela equação f ( x) = x3 − 4 x + 5 .
2 ′ d) Determine f −1 (1) , sendo f ( x) = e( x + 2) / x.

( )

15. Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada. a) y = 3x 4 − 2 x − 9, n = 4 d) y = sen ( −5 x ) , n = 5 b) y = ax3 + bx 2 + cx + d , n = 3 e) y = ln 1 − x 2 , n = 2 c) y = 1 , n=3 1− x

(

)

f) y = e2 x +1 , n = 3

16. Encontre a derivada de ordem 100 das funções: a) y = sen x b) y = cos x
n

( −1) n ! . 1 n 17. Mostre que a derivada de ordem n da função y =...
tracking img