Tabela de derivadas

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TABELA BÁSICA DE DERIVADAS
Constante Potência

TABELA BÁSICA DE INTEGRAIS
Propriedades: n–1

( c )` = 0 ( x )` = n.x
x x n n–1

( u ) ` = n.u

n

∫ n . f ( x ). dx
∫ [ f (x) +

= n .∫ f ( x ) + c

( n é constante )

.u`

g ( x )]. dx =



f ( x ). dx +

∫ g ( x ). dx

( a ) ` = a .ln a
Exponencial

( au ) ` = u`.au. ln a ( eu ) ` = u`.eu

Método de Integraçãopor Partes:

( ex ) ` = ex



a b

u . dv

= u .v −
b



v . du

Logarítmica

Neperiana

1 ou a x . ln a u` u (log a )` = ou u . ln a 1 (ln x )` = (ln u x (log
x

)` =

1 e . log a x u` e . log a u u` )` = u

Integral Definida:

f ( x ). dx = F ( x )
a

⇔ F (b ) − F (a )

∫ du = u + c




u n du =

u n +1 + c n +1

( n é constante ≠ – 1 )

(sen x)`= cos x (cos x)` = – sen x
Trigonométrica

(sen u)` = u`.cos u (cos u)` = – u`.sen u (tg u)` = u`.sec² u (cotg u)` = – u`.csc² u (sec u)` = u`.sec u . tg u (csc u)` = – u`.cscu.cotgu u` ( arcsen u )`= 1− u²
− ( u `) (arccos u )`= 1− u²

∫ ln
du u
u

u . du = u . ln u − u + c
= ln u + c
= eu + c




(tg x)` = sec² x (cotg x)` = – csc² x (sec x)` = sec x . tg x (csc x)` = –cscx.cotg x 1 ( arcsen x )`= 1 − x²
(arccos x )`= −1 1 − x²

1 . dx x
e
kx

= ln x + c
= e
kx

∫e

du

. dx

k

+ c

∫ senu .du = − cos u + c ∫ cos u.du = senu + c ∫ tgu .du = ln sec u + c
∫ cot gu.du = ln senu + c ∫ sec u .du ∫ csc u .du ∫ tg ² u .du

∫ senkx .dx

=−

cos kx +c k senkx + c

∫ cos kx .dx = k ∫ tgu .du = − ln cos

u +c

Trigonométrica Inversa

( arctgx )`=

1 1 + x²
−1 1 + x²

( arctg u )`=

u` 1+ u²
− ( u `) 1+ u²

= ln sec u + tgu + c

∫ sec ² u .du = tgu + c
= ln csc u − cot gu + c

( arc cot g x )`=

( arc cot g u )`=

( arc sec x )`=

1 x. x ² − 1

( arc sec u )`=

u` u. u ² − 1

∫ csc ² u .du = − cot gu + c
= tgu − u + c = sec u + c

−1 ( arc csc x )`= x. x ² − 1
Soma

− ( u `) ( arc csc u )`= u. u ² − 1∫ sec u .tgu .du

( u + v + w + ...)` = u` + v` + w` + ... ( u.v )` = u`.v + u.v`

∫ csc u. cot gu.du = − csc u + c




a u du

=

Produto

( u.v.w )` = u`.v.w + u.v`.w + u.v.w` ( c.v )` = c.v`

au + c ln a

du = arcsenu + c 1− u²



du a − u²
2

= arcsen

u +c a

Quociente

u `. v − u . v `  u    `= v²  v 

∫1+ u²

du

= arctgu + c

∫ a² + u²du

=

1 u +c .arctg a a

Composta Potência Exponencial Regra de Cadeia Função Inversa
v

[g (u )] `=

g `( u ). u `

∫ u.


du u² −1

= arcsecu + c

∫ u.

1 u = .arcsec + c a a u² − a
2

du

(u ) `=

v .u `   u v .  v `. ln u +  u  
dy dy du = . dx du dx

du = a ² − u ²

1 . ln 2 a

u + a u − a

+ c
2

dy 1 dx 1 = ∴ = dx dy dx dy dy dx



du= ln u + u² − a²

u

2

− a

+ c

Obs: f(x), g(x), g, u, v e w = representação de funções. a, c, k e n = representação de constantes.

Prof.Ms.Carlos Henrique – 2010/1

Equações de Cancelamento:

Trigonometria do Triângulo Retângulo:
x

log a
log

a
a

(a )
x

x

= x

ln ( e ) e
ln x

= x

= x

= x

Leis dos Logaritmos:

log a ( x . y ) = log a x + log ay x log   = log a x − log a y  y  a log a ( x ) n = n . log a x
Mudança de Base:

cat.op. hip cos sec α = hip cat.op. cat.adj. hip cos α = sec α = hip cat.adj. cat.op. cat.adj. tgα = cot gα = cat.adj. cat.op. senα =
Identidades Fundamentais:

Hipotenusa Cateto Oposto

α
Cateto Adjacente

log a b =

log C b log C a

sec α =

1 cos α

csc α =

1 sen α

tg α =

sen αcos α

cot gα =

cos α senα

Expoentes e Radicais:

sen ²α + cos ²α = 1 sen ( −α ) = − sen α
Lei dos Senos:

1 + tg ²α = sec ²α cos( −α ) = cos α

1 + cot g ²α = csc ²α tg ( −α ) = − tg α
B
a c

x m .x n = x m + n xm = xm−n n x (x ) = x x
n 1 n m n m .n

( x. y ) n = x n . y n x xn   = n  y y   1 x−n = n x x
n m n n

senA senB senC = = a b c
Lei dos Cossenos:...
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