Tabela de integrais professor willian

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∫ sen (u ) du = − cos( u ) + C



6

7

a 2 + u 2 du =
2

a + u2


2
a4 
ln u + a + u 2  + C


8

)

(

)

(

du

)

a2 + u2
a2 + u2
du = −
+ ln u + a 2 + u 2 + C
2
u
u
du
= ln u + a 2 + u 2 + C
a 2 + u2
u 2 du
u2
a2
=
a + u 2 − ln(u + a 2 + u 2 ) + C
2
a2 + u2 2

a2 + u2
a + a2 + u2
du = a 2 + u 2 − a ln
+C
u
u

8

3

1
a2 +u2 + a
= − ln
+C
27 ∫
a
u
u a2 + u2









2

(a u + 2u )

(

u2
a2
a + u 2 + ln u + a 2 + u 2 + C
2
2

2
2
2
∫ u a + u du =



cos(u )



2

u
= arc sen ( ) + C
a
a −u

du

2

19

∫a

2

du
1 u+a
=
ln
+C
− u 2 2a u − a
du
1 u −a
=
ln
+C
20 ∫ 2
u − a 2 2a u + a

17

du
1
u
∫ a 2 + u 2 = a arc tg( a ) + C
du
1
u= arc sec( ) + C
18 ∫
2
2
a
a
u u −a

16

du



2

2

2

a2 − u2

du

2

du

=−

a2 − u2
+C
a 2u

1
a2 − u2 + a
= − ln
+C
a
u
a −u

a −u
12
u
du = −
a − u 2 − arc sen ( ) + C
u2
u
a
u 2 du
u2
a2
u
2
=−
a − u + arc sen ( ) + C
2
2
a
a2 − u2

2

40

∫u

2

3

2

2

2

4

2

2

( 2u − a u ) u − a
a
− ln u + u 2 − a2 + C
u − a du = −
8
8

2
2 3/ 2
∫ (a + u ) du = −

∫u

=−

a 2 − u2
a + a2 − u2
du = a 2 −u 2 − a ln
+C
u
u

du

(2u 3 − 5a 2 u ) a 2 − u 2 3a 4
u
+
arc sen ( ) + C
8
8
a
du
u
=
+C
38 ∫ 2
(a − u 2 ) 3 / 2 a 2 a 2 − u 2
u
a2
2
2
2
2
2
2
39
∫ u − a du = 2 u − a − 2 ln u + u − a + C

37

36

∫ sen(u) = ln sen(u) − sen (u ) + C 35 ∫ u

1

∫ sec(u ) du = ln sec(u ) + tg(u) + C 34 ∫

14

15

33

∫ cot g(u ) du = ln sen (u) + C

13



32

∫ tg (u ) du = ln sec( u ) + C

12

∫u

28

2

∫ sec (u ) du = tg(u ) + C

8

a2 + u2
+C
2
a 2u
a2 + u2
du
u
2
=
+C
9 ∫ cos sec (u ) du = − cot g (u ) + C 29 ∫ 2
(a + u 2 ) 3 / 2 a 2 a 2 + u 2
u2
a2
u
2
2
2
10 ∫ sec(u ) tg(u ) du = sec(u ) + C
30
∫ a − udu = 2 a − u + 2 arc sen( a ) + C
cot g( u )
1
u
a4
u
du = −
+C
11 ∫
31 u 2 a 2 −u 2 du = (2u 2 − a 2 ) a 2 − u 2 +
arc sen ( ) + C

sen ( u )
sen ( u )
8
8
a

cos(u ) du = sen (u ) + C

u

26

25

∫ a du = In(a ) a

5

1

24

u

+C

u

∫ e du = e

23

22

4

+C

+C

21



u

n +i

v du

du
= 1n u + C
u

n

∫ u du = n + 1u

1∫ u dv = uv − ∫

3

2

1

Tabela de Integrais

2

2

u −a
du

2

du
2

=

u2 − a2
+C
a 2u
u

u du

∫ a + bu

2

2b 3

[(a + bu ) − 4a (a + bu ) + 2a
=

du

udu

2

2

∫ u (a + bu )

du

∫ (a + bu )
=

ln

1
1 a + bu
− ln
+C
a (a + bu ) a 2
u

2

b

a + bu
+C
u
a
1
=2
+ ln a + bu + C
b (a + bu ) b 2

1

∫ u (a + bu ) =− au + a
2

2

]+ C

∫u

du =

a

1

ln

a + bu + a

a + bu − a

+ c, se a > 0

77

n

a + bu du =

b(2n + 3)

2 u n (a + bu )3 / 2 − na ∫ u n −1 a + bu du

[

] 80

a + bu
a + bu b
du
du = −
+∫
u2
u
2 u a + bu


59

∫u

79

a + bu
du
du = 2 a + bu + a ∫
u
u a + bu



60

2

(u )du =

3

3

2

3

3

tg ( u )
+ ln cos(u ) + C
2

2

[2 + cos (u)]sen (u ) + C
udu =

2

[2 + sen (u)]cos( u) + C

(u )du = − cot g (u ) − u + C

( u )du = −

2

∫ tg (u )du =

∫ cos

∫ sen

3

1
1
u + sen ( 2u ) + C
2
4

( u )du = tg (u ) − u + C

2

∫ cot g

∫ tg

∫ cos

∫ sen

n

n

(u )du =

(u )du = −

3

sen n −1 (u ) cos( u ) n − 1
+
sen n −2 ( u )du
n
n∫

∫ cot g (u)du = −

n

( u ) du =

tg(u ) sec n −2 (u ) n − 2
+
sec n −2 (u ) du
n −1
n −1 ∫

∫ cos(au) cos(bu)du =

∫ sen(au) sen(bu)du =

sen (a − b)u sen (a + b)u
+
+C
2 (a − b )
2(a + b)

sen (a − b) u sen (a + b)u

+C
2(a − b)
2 (a + b )

du
cot g( u )
n−2
du
=−
+
n
(u )
( n − 1)sen n −2 (u ) n − 1 ∫ sen n −2 ( u )

∫ sen

∫ sec

∫ cos

cos n −1 (u )sen (u )...
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