Sucessoes

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Sucessões

Chama-se sucessão toda a função real de variável natural que se traduz simbolicamente:

[pic]

[pic]



Os pontos nesta aplicação pertencem ao conjunto dos números naturais e as imagens. Portanto é uma aplicação especial que mais permite apresentar apenas a sequência de imagens pois como o domínio é o único conjunto ordenado.

Uma vez que a variável possui valores naturais érepresentado geralmente por “n” e não x.

Ex: Seja aplicação: Un = (1,2,3,4…n) → n ϵ IN ou (1,3,5,7…2n-1) → y ϵ IR

Onde: Domínio é (1,2,3,4…n) e o contradomínio é (1,3,5,7…2n-1).



Neste caso podemos definir a sucessão aplicando apenas da seguinte forma: Un = (1,3,5,7….2n-1).

Como o conjunto IN é ordenado, podemos concluir que:

O primeiro numero impar é 1

O segundo numero impar é 3

O terceiro numeroimpar é 5



Dados os termos de uma sucessão é possível determinar o termo de ordem “n” chama-se termo geral da sucessão.

O termo geral define a expressão analítica variável de sucessão.









Representação gráfica de uma sucessão



Uma sucessão é uma aplicação de IN em IR então graficamente será uma sequência de pontos isolados.

Seja sucessão: [pic]

[pic]

Nesta sequência deforma de representar a função de uma nova terminologia.

Un = + 1 – Termo geral

n – Ordem do termo

Un – sucessão

O gráfico de uma sucessão representa-se por pontos.

Ex 1:

[pic]

























Sucessão Monótona

Diz-se que é uma sucessão é monótona se for sempre crescente ou sempre decrescente.

A sucessão do termo geral an é crescente se: an + 1 > an > V n ϵ IN

A sucessão dotermo geral an é decrescente se: an + 1


Exemplo de uma sucessão crescente:

[pic]



































Sucessão limitada

Uma sucessão diz-se limitada quando o conjunto dos seus termos tem minorante e majorante ou seja quando é minorante e majorada. Um número real é majorante do conjunto dos termos de sucessão

an se an < n V ϵ IN. Uma sucessão não émajorado ou não é minorado diz-se que não é limitada.

O estudo da monótomia de uma sucessão ilimitada ou não limitada, mas as situações são muitas e as sucessões poderão não ser monótonas mas sim limitadas.

Toda a sucessão crescente é minorada.

Toda a sucessão decrescente é majorada.

O termo geral da sucessão pode ser escrita como:

[pic] - [pic]

Quando maior for a ordem do termo menor seráo melhor da expressão: 5/3n menor será o valor real subtraído a 1/3. Todos os valores reais do intervalo minorante o conjunto dos termos da sucessão este é mas a sucessão também é majorada já que nenhum termo é superior ou igual a então logo Y é uma sucessão limitada.























Infinitamente grande positivo

Consideremos a sucessão dos múltiplos de 3 an -3 em que algunstermos são: 3,6,9,12,15... Existira algum múltiplo de 3 maior que todos os outros, imaginemos ainda este outro maior do que ele e todos os múltiplos de 3 são também maior do que o número que imaginamos.

A sucessão an é um infinitamente grande positivo se e só se qualquer numero real A seja possível determinar uma ordem a partir do qual todos os termos de sucessão são maiores do que A.

Ex:Determine a ordem do qual os termos da sucessão an = 3n são maiores do que

300,3n> 300( n+100 a partir da sucessão de ordem 101, todos os termos da sucessão são maiores do que 300.

Dizemos que a sucessão dos múltiplos de 3 é infinitamente grande positiva ou que tende para mais infinito.

Infinitamente grande negativo

Dada sucessão bn = - (3n) em que alguns dos seus termos são: -3, -6, -9, -12, -15…simultaneamente por -1 os termos de sucessão (bn) tende para ou que é um infinitamente grande positivo e escreve-se:

[pic].

A sucessão (an) é um infinitamente grande negativos e e só se a sucessão (- an) é um infinitamente grande positivo.



Infinitamente grande em módulos

Consideremos a sucessão: alguns termos são:3,+6,-9,+12,-15… em módulos os termos da sucessão são os termos...
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