Solidos áreas e volumes

3.3. Volume
Para o cálculo do volume de um sólido, adotamos, como unidade de medida, um cubo de aresta unitária. Assim, um cubo de aresta 1 metro (1 m) tem volume 1 metro cú­bico (1 m3); um cubo de aresta 1 centímentro (1 cm) tem volume 1 centímentro cúbico (1 cm3); um cubo de aresta 1 decímetro (1 dm) tem volume 1 decímetro cúbico (1 dm3).
Consideremos agora um cubo de aresta 3 cm. Observamos que nele "cabem" 27 cubos de aresta 1 cm. Assim o seu volume é 27 cm3.

De uma forma genérica, afirmamos que um cubo de aresta 1 tem volume V dado por:
V = /3
4.Paralelenípedos
4.1. iefíiiiçie
Chamamos de paralelepípedo o prisma cujas bases são paralelogramos; dessa forma, todas as faces de um paralelepípedo são paralelogramos.
Exemplos

Paralelepípedo reto
w. ririíeispf m li rslf rÇLiüpitü Chamamos de paralelepípedo reto retân­gulo o paralelepípedo reto cujas bases são retângulos; dessa forma, todas as suas seis faces são retângulos. Ele também é chamado de ortoedro ou simplesmente paralelepípe­do retângulo.

Dizemos que, no paralelepípedo da figura, a, b e c são as suas dimensões, e percebemos que as medidas das 12 arestas são iguais a a, b e c, sendo quatro delas com cada uma das três medidas.
LBíageitaisfSiffiiii pinlilipipiÉ® riliísiii No paralelepípedo da figura com dimen­sões a, b e c, sejam d1 e d, as diagonais da face ABCD e do paralelepípedo, respectivamente.

■■■■■■nnBHssMni No triângulo ABC, temos: AC2 = AB2 + BC2 ou então, d? = a +c
Notamos que nesse paralelepipedo cabem 2 camadas de cubinhos de aresta unitária, e que em cada camada cabem 4 • 3 cubinhos.
2. A diagonal de uma fa medida 5-72 cm. Qual a área Resolução
Sendo a a aresta do cubo, tem

1
1

A = 6a2 =6 ■ 52
A = 150 cm^

Como d2 = a2 +c2, temos: d2 = a2 + c2 + b2 ou d2 = a2 + b2 + c2
Como o volume de cada cubinho é 1 cm3, o volume do paralelepipedo é:
V = 2 • 4 • 3 = 24 cm3
Sendo a, b e c as dimensões do paralelepí- pedo retângulo,