Geometria espacial

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COLÉGIO PEDRO II
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II

Notas de aula de Matemática
3º ano/Ensino Médio

Prof. Andrezinho
NOÇÕES DE GEOMETRIA ESPACIAL

Notas de aula de Matemática – Prof. André Luiz R. Chaves (Andrezinho) Assunto: Noções de Geometria Espacial

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Superfícies

Podemos obter superfícies por meio de procedimentos como os descritos a seguir: (a)movendo-se uma linha reta (geratriz) por uma curva passando por um ponto fixo não pertencente a ela. (b) movendo-se uma linha reta (geratriz) por uma curva fixada (diretriz) sempre paralelamente a uma outra linha reta fixa. (c) fazendo um giro de 360° de uma curva (geratriz) em torno de uma linha reta fixada (eixo de revolução).

Sólidos geométricos São corpos contidos dentro de uma superfíciefechada e limitada por uma ou mais superfícies planas que intersectem aquelas. Destacamos: - Altura do sólido: é a distância entre os planos das bases ou distância do vértice ao plano da base; - Sólido reto: é aquele cuja base ou as bases são perpendiculares às geratrizes (se elas forem paralelas) ou à linha de união do vértice com o centro da base (superfícies cônicas); - Sólido oblíquo: é osólido que não é reto; - Sólido regular: é o sólido reto com faces laterais iguais.

Notas de aula de Matemática – Prof. André Luiz R. Chaves (Andrezinho) Assunto: Noções de Geometria Espacial

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Superfície Cilíndrica É a superfície gerada por uma linha reta que se move, de maneira que é sempre paralela a uma dada reta fixa e passa sempre por uma curva fixa dada.

A reta que se move édenominada geratriz e a curva dada fixa é a diretriz da superfície cilíndrica. Qualquer posição da geratriz é denominada uma geratriz da superfície cilíndrica. O sólido limitado por uma superfície cilíndrica recebe o nome de cilindro. O nome da superfície cilíndrica (ou do cilindro) é dado a partir da forma da diretriz. Na figura seguinte, a geratriz é destacada em negrito. Essa superfície é umcilindro elíptico reto.

Se ao invés de uma elipse tivéssemos um círculo, a superfície seria um cilindro circular reto. Se no lugar da elipse ou do círculo tivéssemos uma poligonal simples, a superfície seria um prisma reto.

Cilindro circular reto

Prisma

Superfície cônica É uma superfície gerada por uma reta r (AA´) que se move ao longo de uma curva  e que passa por um ponto fixo S forada curva. A reta móvel é chamada de geratriz, a curva  é denominada de diretriz e o ponto fixo de vértice do cone.

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O vértice (S) separa cone em duas partes opostas pelo vértice, denominadas folhas sendo muito usual apresentamos apenas uma das folhas. O sólido limitado poruma superfície cônica recebe o nome de cone. O nome da superfície cônica (ou do cone) é dado a partir da forma da diretriz.

Cone circular

Pirâmide

Observação: É chamada de cônica toda a linha que se obtém como intersecção de um plano com uma superfície cônica.

Cônicas clássicas

Área da superfície de um cilindro (ou de um cone) Planificar uma superfície cilíndrica ou cônica é aoperação que consiste em cortar essa superfície ao longo de uma de suas geratrizes, abrindo-as e tornando-as plana.

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Observação: A figura obtida por meio da planificação de uma superfície fechada cilíndrica reta é sempre um retângulo cujas dimensões são a altura do cilindro e operímetro de sua base. A figura obtida por meio da planificação de uma superfície fechada cônica reta é um setor circular cujo raio é a geratriz e cujo arco correspondente é o perímetro de sua base. A área da figura obtida por meio da planificação de uma superfície fechada é denominada área total e a área da superfície cilíndrica (ou cônica) que limita o sólido é denominada área lateral. Nos...
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