Sistemas lineares

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciências e Tecnologia
UFRN

Parte I: Introdução e Eliminação de Gauss

Solução de Sistemas de Equações Lineares

ECT1303 – Computação Numérica 2011.2

• Manter o telefone celular sempre desligado/silencioso quando esCver em sala de aula; • Nunca atender o celular na sala de aula.

ObjeCvos

Definição dos conceitos de equação linear e sistema linear; Apresentação de métodos numéricos exatos e iteraCvos para resolução de sistemas lineares; Exemplos de aplicações dos sistemas lineares na engenharia.

MoCvação

Em diversas situações práCcas, necessitamos resolver sistemas de equações lineares, da forma: a11 x1 + a12 x2 + ... + a1nxn = b1 a21 x1 + a22 x2 + ... + a2nxn = b2 ... an1 x1 + an2 x2 + ... + annxn = bn

Aplicações:

Determinação do potencial elétrico em redes elétricas; Cálculos de estruturas em construção civil; Cálculo da razão de escoamento num sistema hidráulico com derivações; Previsão da concentração de reagentes sujeitos à reações químicas simultâneas.

Exemplo

Considere o circuito a seguir com resistências e baterias tal como indicado. Escolhemos arbitrariamente os senCdos das correntes em cada malha:

MoCvação
A Lei de Kirchhoff estabelece que a soma algébrica das diferenças de potencial em qualquer circuito fechado é zero. Aplicando no exemplo anterior, obtemos para as correntes i1, i2, i3, o seguinte sistema linear:

Deseja‐se determinar o valor de i = (i1, i2, i3)t que saCsfaça o sistema acima.

MoCvação

Em forma matricial:

Neste caso, existe solução, mas nem sempre é o caso.

Linearidade

Uma equação é linear se cada termo contém não mais do que uma variável e cada variável aparece na primeira potência.

Sistemas lineares

Um conjunto de n equações lineares com n variáveis (incógnitas) é denominado de: