Sistemas lineares

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1) Dona Luana e seu Ênio, pais de Igor, Promoveram uma festinha dos amigos de classe do filho. Cada menino levou mais dois meninos convidados, e cada menina mais uma meninaconvidada. Ao todo compareceram os 25 alunos da classe e mais 35 convidados.
Quantos meninos e quantas meninas compõem a classe de Igor?
Explicação e solução:
Nesseproblema, temos duas incógnitas:
x= numero de meninos da classe
y= numero de meninas da classe.
Para resolve-lo, precisamos montar a equação:
1ª equação:
A classe tem25 alunos . Então :
x+y=25
2ª equação:
Ao todo foram 35 convidados.
Cada menino levou 2 amigos. Como são x meninos na classe, o total de convidados meninos é 2.x
Cadamenina levou mais uma amiga. Como são y meninas na classe, o total de meninas convidadas também é y.
Somando os convidados formamos equação:
2x + y= 35
Com as duasequações formamos um sistemas de equações :
x+y=252x+y=35

A chave substitui o conceito e . Precisamos achar o valor de x e o valor de y que tornam verdadeira as duas sentenças.Explicação e solução pelo Método da substituição:
1º passo : escolhemos uma das equações e isolamos uma das incógnitas no primeiro membro.
* Na primeira equação vamosisolar y.
x+y=25
y = 25 - x

2º Passo: Na outra equação, substituímos a incógnita isolada ( no primeiro passo) pela expressão obtida e resolvemos a equação resultante.
Nasegunda equação substituímos y por (25-x ) e resolvemos.
2x + y= 35
2x + (25 - x)= 35
2x + 25 – x = 35
2x – x = 35 – 25
x = 10
3º Passo: Calculamos a outra incógnitana expressão obtida no 1º passo e damos a resposta.
* Calculamos y em y = 25 – x :
y = 25 – x
y= 25 – 10
y = 15
Resposta: a classe tem 10 meninos e 15 meninas
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