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ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DR. PASCOAL JOSÉ DE MELLO - ANSIÃO
MATEMÁTICA A
FICHA DE TRABALHO
10.º Ano

TEMA: GEOMETRIA EUCLIDIANA

FICHA N.º 1

Nota: Os exercícios foram retirados dos Itens do Gave de Outubro 2009 e de testes Intermédios

1. Nas figuras 1 e 2 estão representados, a tracejado, dois hexágonos regulares geometricamente iguais e de lado
2. Cada um dos hexágonos tem inscrita uma estrela com doze vértices.

3.1. Considere o trajeto mais curto de I a J, pela superfície do cubo, que passa pela aresta [EF ] .
Determine o comprimento exato desse trajeto.
Sugestão: comece por desenhar uma planificação do cubo, na qual esse trajeto possa ser representado por um segmento de reta.

3.2. Seja P o ponto do trajeto referido na alínea anterior que pertence à aresta [EF ] .
Determine a distância do ponto P a cada um dos extremos dessa aresta.
3.3. Na figura 5 está desenhada, em tamanho reduzido, uma planificação do cubo. Representa, neste desenho, a região do cubo que está sombreada.
A estrela representada na figura 1 tem seis vértices coincidentes com os pontos médios dos lados do hexágono; cada um dos outros vértices coincide com o ponto médio de um segmento de reta cujos extremos são o centro e um vértice do hexágono.
A estrela representada na figura 2 tem seis vértices coincidentes com os vértices do hexágono; cada um dos outros vértices coincide com o ponto médio de um segmento de reta cujos extremos são o centro do hexágono e o ponto médio de um lado do hexágono.
Mostre que as áreas das duas estrelas são iguais.

3.4. Determina a altura da pirâmide base [LMN ] .

[FLMN ] ,

relativa à

Sugestão: começa por determinar o volume da pirâmide, tomando para base uma das faces sombreadas.

2. Na figura 3 estão representadas duas circunferências: uma de centro O, de que
[AD] e [FE] são dois diâmetros perpendiculares; outra de que [BC] e [FO] são dois diâmetros, também perpendiculares.

3.5. Considere a secção