Resumo I Unidade Sistemas

Resumo de Álgera Linear I unidade
I. Sistemas Lineares:
A ideia nessa unidade é aprender a resolver sistemas de equações lineares de um jeito diferente daquele aprendido no ensino médio. Esse novo método, chamado de Escalonamento, geralmente é mais rápido além de possibilitar estudar as possíveis soluções.
Nesse método, fazemos uso de duas matrizes que montamos a partir do sistema dado, a chamada matriz dos coeficientes e a matriz ampliada.

Essa é a forma usual de se representar um sistema.

Essa é a forma matricial de se representar um sistema, onde a primeira matriz corresponde aos coeficientes das equações (daí o nome Matriz dos
Coeficientes), a segunda é a matriz das incógnitas e a última é a matriz dos resultados. A
Matriz Ampliada é a Matriz dos Coeficientes adicionada da coluna dos resultados no fim.

Matriz dos Coeficientes;

Matriz Ampliada.

Ex.: Dado o sistema abaixo, monte a Matriz dos Coeficientes e a Matriz Ampliada:

Mas:

A Matriz dos Coeficientes fica:

Enquanto a Matriz Ampliada fica:

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Resumo de Álgera Linear I unidade
I.a. Escalonamento:
O método do escalonamento consiste em fazer operações elementares entre as linhas
(que correspondem a uma equação cada) de modo a tentar reduzir a matriz à Forma Escada.
As três operações elementares são:
a) Multiplicar uma linha por um escalar;
b) Somar (subtrair) uma linha pela outra;
c) Substituir (trocar de lugar) duas linhas.
Para a matriz ser considerada na forma escada ela deve obedecer 4 condições:
1) O primeiro elemento não nulo de uma linha não nula deve ser 1;
2) A coluna que contém o primeiro elemento não nulo de uma linha, tem os demais iguais a zero; 3) Toda linha nula ocorre abaixo das linhas não nulas;
4) Todo elemento não nulo está em uma coluna maior em relação ao elemento não nulo da anterior. Ex.:
,

,

,

Estão reduzidas à forma escada.

,

,

Não estão reduzidas à forma

escada pois desrespeitam as condições 2, 3, 1 e 4 respectivamente.

Ex.: Reduzir a Matriz Ampliada do exemplo