Matriz e transformação linear

Resumo de Álgera Linear II unidade
I. Transformações Lineares: Transformações lineares são simplesmente funções onde “pegamos” um vetor e transformamos em outro vetor. O modo mais comum de representar uma transformação é: Sejam „V‟ e „W‟ espaços vetoriais: ; que significa que a transformação linear T “pega” um vetor de V e “transforma” em um vetor de W. O espaço anterior à seta (no caso V) é chamado de domínio ou conjunto de partida. O posterior (no caso W) é chamado contra-domínio ou conjunto de chegada. Particularmente para o caso em que W = V, chamamos T de Operador Linear. Obs.: Em , „ ‟ é sempre um vetor do conjunto de partida. Já os vetores e (que são apenas diferentes modos de escrever o mesmo vetor, já que são iguais) são vetores do conjunto de chegada. Obs².: Durante todo o resumo, usaremos V para designar o conjunto de partida e W para o de chegada. Nem toda transformação é dita linear. Para que isso seja verdade, ela deve obedecer algumas condições: Condições: 1) O transformado de um vetor nulo de V é sempre o vetor nulo de W: . 2) A soma dos transformados é o transformado da soma: Sejam então: . 3) O transformado de um produto entre um vetor e um escalar é o produto do escalar com o transformado do vetor (é como se o escalar „saísse‟ da transformação): Seja e : . II. Núcleo de uma Transformação Linear: É o subconjunto formado por vetores do conjunto de partida tais que seus transformados são iguais ao vetor nulo do conjunto de chegada. Ou seja:  (isso se lê: “O núcleo da transformação T é o conjunto de vetores de V tais que os transformados destes vetores são iguais ao vetor nulo de W”). Obs.: O núcleo de uma transformação é um subespaço do conjunto de partida. Portanto podemos achar uma base do núcleo e sua dimensão. Obs².: O núcleo sempre contém pelo menos um vetor, já que o transformado do vetor nulo de V é sempre o vetor nulo de W (condição 1).

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Resumo de Álgera Linear II unidade
Obs³.: Quando o núcleo contém APENAS o vetor nulo de V, não