Redução ao primeiro quadrante

Faculdade Fama – Pitágoras
Curso: Engenharia de Produção
Turma: 6
Turno: Matutino
Integrantes: Antonny Yury, Maylson Jorge, Valdirene dos Santos, Luan Santos,
Gessica Oliveira, Brenda Cuba, Lucas Silva, Fernando Gabriel
Disciplina: Matemática
Redução ao primeiro quadrante

Permite trabalhar as funções trigonométricas em ângulos localizados em todo o ciclo trigonométrico, ou seja, um ângulo que não se encontra no primeiro quadrante, é possível reduzi-lo para assim pode encontrar o ângulo que o corresponde esteja no primeiro quadrante. Tudo isso graças à simetria em uma circunferência de raio de [0,2π], trabalhando assim os três tipos de simetria: a simetria em relação ao eixo vertical
(Seno), em relação ao eixo horizontal (Cosseno) e em relação ao centro.
Da forma como definimos os sinais do seno e do cosseno de um ângulo, e consequentemente da tangente de um ângulo, existem sinais que dependem do quadrante em que se encontram. Podemos determinar o valor do seno e do cosseno, e, consequentemente da tangente, de quaisquer ângulos em qualquer quadrante se conhecermos seus valores no 1° quadrante.

sen α = sen (π- α)

cos α = - cos (π- α)

Neste caso ainda: tg α = sen α = sen (π - α) = - tg (π- α) cos α = -cos (π - α)

Se temos um ângulo α no 3° quadrante (π < α < π), então:
2

sen α = - sen (α - π)

cos α = - cos (α - π)

Neste caso ainda: tg α = sen α = -sen (α - π) = - tg (α - π) cos α = -cos (α - π)
Se temos um ângulo α no 4° quadrante (3π < α < 2π), então:
2

sen α = - sen (2π - α)

cos α = cos (2π - α)

Neste caso ainda: tg α = sen α = - sen (2π - α) = - tg (2π - α) cos α = cos (2π - α)
Se nos detivermos ao 1° quadrante veremos que o seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complementar, e que o cosseno de um ângulo é igual ao seno de seu complementar. Ou seja:

Sen α = cos (π – α) e cos α = sen (π – α)
2
2
Resumindo, para todoα ∈ |R sempre valem as seguinte igualdades:
I)
II)
III)
IV)

sen α =