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2
CONTEÚDO

10

PROFº: GEORGE CHRIST

Redução ao Primeiro Quadrante 1
A Certeza de Vencer

Quando um arco x não pertence ao 1º quadrante
podemos calcular as funções trigonométricas de x a partir
dasfunções trigonométricas conhecidas de arcos do 1º
quadrante.

2. REDUÇÃO DO 2º PARA O 1º QUADRANTE
Se

π
< x < π então:
2
sen x

1
2
2
b) cos 225º = − cos (225º −180º ) = − cos 45º = −
2

π
⎛ 4π

=tg ⎜
− π⎟ = tg = 3
c) tg
⎝3

3
3

a) sen 210º = − sen (210º −180º ) = − sen 30º = −

4. REDUÇÃO DO 4º PARA O 1º QUADRANTE
Se

x
π-x


< x < 2π então:
2
sen x

cos x

2π-x
cos x
x

Fórmulas deRedução:
sen x = sen ( π − x)
cos x = − cos( π − x)
tg x = − tg( π − x)
Exemplos:

a) sen 135º = sen (180º −135º ) = sen 45º =

2
2

3
b) cos 150º = − cos (180º −150º ) = − cos 30º = −
2

2π ⎞
π

= − tg⎜ π −
c) tg
⎟ = − tg = − 3

3
3⎠
3

3. REDUÇÃO DO 3º PARA O 1º QUADRANTE
Se π < x <


então:
2
sen x

Fórmulas de Redução:
sen x = − sen (2π − x)
cos x = cos(2π − x)
tg x = − tg(2π − x)
Exemplos:a) sen 300º = − sen (360º −300º ) = − sen 60º = −
b) cos 315º = cos (360º −315º ) = cos 45º =
c) tg

11π
= − tg
6

3
2

2
2

11π ⎞
π
3

⎜ 2π −
⎟ = − tg = −

6⎠
6
3

5. REDUÇÃO DO 1º PARA O 1ºQUADRANTE
Se
x-π

π
π
< x < então:
4
2
sen x

cos x

x
π
−x
2
cos x

x

Fórmulas de Redução:
sen x = − sen ( x − π)
cos x = − cos( x − π)
tg x = tg( x − π)

V ESTIBULAR – 2009

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Exemplos:

1. REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE.

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

Exemplos:
π
ππ
π
3
a) sen = cos ( − ) = cos =
3
23
6
2

b) cos 60º = sen (90º −60º ) = sen 30º =
c) tg

π
=cos
6

1
2

π
3
⎛ π π⎞
⎜ − ⎟ = cot g =
⎝ 2 6⎠
3
3

6. EXERCÍCIOS (DESTRUIÇÃO TOTAL)
01. O PIB (Produto Interno Bruto, que representa a soma das
riquezas e dos serviços produzidos por uma nação) decerto
país, no ano 2000+x, é dado, em bilhões de dólares, por

P(x) = 500 + 0,5x + 20cos(

πx
6

)

onde x é um inteiro não negativo.Determine, em bilhões de
dólares, o valor do PIB do país em 2004....
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