metodo

Circunferência Trigonométrica, Redução ao
1º Quadrante e Relações Fundamentais
Notas de Aula 03 –
Semestre 2 - 2010
Tópicos Fundamentais de Matemática - Licenciatura em Matemática –
Osasco -2010
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Circunferência Trigonométrica
É uma circunferência de raio unitário orientada de tal forma que o sentido positivo é o sentido anti-horário. Associamos a circunferência (ou ciclo) trigonométrico um sistema de coordenadas cartesiana, fixando o ponto A (de coordenadas (0,1) como origem dos arcos.
Os eixo x e y dividem a circunferência em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 conforme figura abaixo:
Na circunferência de raio 1, a medida do comprimento do arco de circunferência coincide com a medida do arco e consequentemente com a medida do ângulo que o define. Se o ponto P está associado à medida x, dizemos que P é a imagem de x no ciclo. Assim para a figura acima temos, por exemplo, que a imagem de é B; a imagem de é B’; a imagem de é B’.
Circunferência Trigonométrica, Redução ao
1º Quadrante e Relações Fundamentais
Notas de Aula 03 –
Semestre 2 - 2010
Tópicos Fundamentais de Matemática - Licenciatura em Matemática –
Osasco -2010
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Arcos Congruos
Note que se P é a imagem de um arco então também é a imagem dos pontos que pertencem ao conjunto .
Dizemos que dois arcos são côngruos ou congruentes quando suas medidas diferem de um múltiplo de . Todos os arcos cuja imagem coincide com um mesmo ponto P sobre a circunferência são côngruos.
Seno e Cosseno e Tangente no Ciclo Trigonométrico
Se tomarmos a circunferência de raio unitário, os valores das coordenadas de um ponto P no primeiro quadrante que é a imagem de um arco de medida sobre o circulo trigonométrico coincidira com os valores do e do , conforme ilustra a figura abaixo:
Tomado a relação da tangente, concluímos que .
Note que esta idéia funciona quando estamos com ângulos posicionados no primeiro quadrante (onde todos os triângulos formados são retângulos). Porém