Trigonometria

Capítulo 1

Trigonometria
1.1 Conceitos preliminares
O número π
Dada uma circunferência de raio r, diâmetro d = 2r, o número π é denido como a razão do comprimento C da circunfeência pelo seu diâmetro d, isto é,
C
C π= =
(1.1)
d
2r

O comprimento de uma circunferência
Pela denição do número π na equação (1.1) observamos que o comprimento da circunferência é dado por
(1.2)

C = πd = 2πr

Medida de ângulos
Existem 3 unidades para a medida de ângulos.
1
de uma volta completa da circunferência. Conseqüentemente,
• Grado: 1 grado é um ângulo correspondente a 400 a volta completa na circunferência compreende um ângulo de 400 grados - Figura 1.1(a).
1
• Grau: 1 grau, denotado 1o , é um ângulo correspondente a 360 de uma volta completa da circunferência. Conseqüentemente, a volta completa na circunferência compreende um ângulo de 360o - Figura 1.1(b).

• Radiano: 1 radiano, denotado 1 rad, é um ângulo correspondente a um arco de mesmo comprimento do raio da circunferência - Figura 1.1(c).
100
....q.
................. .........................
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......
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..q 0 ou
..q
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200 ..
.. 400
...
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............q...........
300

(a) A denição de grado

90o
.................q.......................
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......
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....
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...
..
... o
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..q 0 ou
180o ....q
.. 360o
...
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............
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............q...........
270o

(b) A denição de grau

Figura 1.1: Medidas de ângulo

1

.....
................. .........................
........
...q.....
......
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.......
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....
...
....
....
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....
....
...... s
..
......
......
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...
..
...1 rad ..........
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...
......
..
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...
.q
..
...
.
r