O que é redução ao 1º quadrante

O que é redução ao 1º quadrante?
Reduzir um ângulo ao 1º quadrante consiste em determinar um ângulo positivo do 1º quadrante, cujas razões trigonométricas tenham, em valor absoluto, valores iguais às do ângulo dado.
Ou seja, dado um ângulo de amplitude α qualquer, procura-se um ângulo do primeiro quadrante que apresente os mesmos valores para as razões trigonométricas, a menos do sinal.
Porém...
Não se está a dizer que os ângulos vão ter os mesmos valores para as razões trigonométricas ou que o sinal das mesmas vai ser obrigatoriamente diferente!
Apenas se afirma que pode, ou não, haver diferença de sinal na comparação de cada uma das razões trigonométricas.
Para isso vamos relembrar algumas coisas.
Relembrando o Círculo Trigonométrico
Para nos referir a ângulos utilizamos duas notações: em graus e em radianos;
Dois ângulos, de amplitudes α e β, são complementares se α + β = 90° ou α + β = π/2 rad.
Dois ângulos, de amplitudes α e β, são suplementares se α + β = 180° ou α + β = π rad

Relembrando quadrantes no Círculo Trigonométrico

Relembrando o estudo dos sinais das funções
Função seno

Função cosseno Função cosseno

Função tangente Função tangente

Tabela trigonométrica Tabela trigonométrica

Redução do 2º para o 1º Quadrante.

Fórmulas para a redução do 2º para o 1° quadrante sen x = sen (180º - x) cos x = - cos (180º - x)
Ou
sen x = sen (π - x) cos x = - cos (π - x) tg x = - tg (π - x)
Exemplo 1 e 2
Ex. 1: Reduzir sen 135° para o primeiro quadrante.

Ex. 2: Reduzir a tg 2π/3 para o primeiro quadrante.

Redução do 3º para o 1º Quadrante.
Se π < x < 3π/2, ou seja, 180º < x < 270° então:

Fórmulas para a redução do 3º para o 1° quadrante sen x = - sen (x - 180º) cos x = - cos (x - 180º) tg x = tg (x - 180º)
Ou
sen x = - sen (x – π) cos x = - cos (x - π) tg x = tg (x - π)
Exemplo 3 e 4
Ex. 1: Reduzir cos 225° para o primeiro quadrante.
Ex. 2: Reduzir a tg 4π/3 para o primeiro quadrante.
Redução do 4º para o 1º