Projeto de compensação de sistemas de controle

Projeto de compensação de sistemas de controle

Controle linear I

Professor: Carlos Klein Neto
Nome: Rafael Luis Modesto - RA: 3800514 - Engenharia Elétrica

UNICEP
São Carlos, Dezembro de 2012

Comportamento do Sistema sem Compensação
Diagrama de blocos do sistema não compensado

Função de Transferência em laço aberto

Função de Transferência Total (Laço fechado)

Lugar das raízes do sistema não compensado
(usando-se a Função de Transferência em laço aberto e considerando-se o ganho K = 1)

Dessa forma encontramos o valor de K = 301, para um sobre-sinal de 20%

Gráfico da resposta ao degrau

Com este gráfico (gerado no MATLAB), podemos encontrar:
Instante de Pico:

1.19s

Sobre-sinal:

18,9%

Tempo de acomodação:

2.1s

Gráfico da resposta à rampa unitária

Observa-se na resposta à rampa unitária que o sistema apresenta um erro de 1,5%
(Correspondente ao Erro absoluto que é de 0.015 unidades em uma unidade [0,934 – 0,919])

O sistema apresenta então o seguinte desempenho para um sobre-sinal de 20%:
a) O valor de K que satisfaz esse requisito:

K = 301

b) O tempo de assentamento ( Critério de 2%) :

Ts = 2.1s

c) O coeficiente de amortecimento:

ʓ = 0.456

d) A frequência natural do sistema
e) O erro em regime permanente para entrada rampa unitária:

ῳn = 4,04 rad/s
EE% = 1,5 %

Compensação em Avanço de Fase do Sistema de Controle
Uma vez que o projeto pede um tempo de acomodação menor que o encontrado no sistema analisado anteriormente, vamos agora projetar uma estrutura de avanço de fase que nos permita, mantendo o sobre-sinal de 20%, obter um tempo de estabelecimento (ou acomodação) de 0,9s para uma entrada degrau unitário.
Determinação do coeficiente de amortecimento para um sobre-sinal máximo de 20%
Tem-se que:

 SS % 
 ln 

 100 



  SS % 

  100 

 2  ln 

2



 20 
 ln 

 100 
  20 

  100 

 2  ln 

2

